Question

15．如圖所示，有一帶電粒子貼著A板內側沿水平方向射入A、B兩板間的勻強電場，當A、B兩板間電壓為U₁時，帶電粒子沿軌跡Ⅰ從兩板正中間飛出；當A、B兩板間電壓為U₂時，帶電粒子沿軌跡Ⅱ落到B板正中間．設粒子兩次射入電場的水平速度之比為2：1，則下列說法正確的有（　　）

• A． 若該帶電粒子帶正電荷，則A板帶負電荷
• B． 粒子先后兩次在電場中運動的時間之比為1：1
• C． 粒子先后兩次動能的增加量之比為1：4
• D． 先后兩次極板間的電壓之比為1：1

Answer 1

分析 帶電粒子從A點出發(fā)分別沿軌道Ⅰ、Ⅱ做類平拋運動，為了進行判斷，先設板間距為d，板長為L，粒子的荷比為q/m．由運動學公式列出表達式，再進行判斷．

解答 解：A、若帶電粒子帶正電，由于粒子運動軌跡向下彎曲，則電場力向下，電場強度方向也向下，則A板帶正電，所以A錯誤．
B、運動時間${t}_{1}=\frac{L}{{v}_{1}}$，${t}_{2}=\frac{\frac{1}{2}L}{{v}_{2}}$，所以$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{\frac{L}{{v}_{1}}}{\frac{L}{2{v}_{2}}}=\frac{2{v}_{2}}{{v}_{1}}=\frac{1}{1}$，所以B正確．
C、先求電場力做的功${W}_{1}=\frac{{U}_{1}q}{2}$，W₂=U₂q，而${y}_{1}=\frac{1}{2}×\frac{{U}_{1}q}{dm}{{t}_{1}}^{2}$，${y}_{2}=\frac{1}{2}\frac{{U}_{2}q}{dm}{{t}_{2}}^{2}$，由上述幾式可得：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{y}_{1}}{{y}_{2}}=\frac{1}{2}$，從而得到$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{2{U}_{2}}=\frac{1}{4}$，而電場力做的功就等于動能的增量，所以C正確．
D、由C中的分析知：電壓之比為$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{y}_{1}}{{y}_{2}}=\frac{1}{2}$，所以D錯誤．
故選：BC

點評 本題的關鍵在于，粒子在不同的偏轉電壓下，以不同速度在勻強電場中做類平拋運動．由豎直、水平位移之比可以得到電壓之比，從而也得到做功之比，乃至得到動能的增量之比．