Question

10．如圖所示，電容器兩極板相距為d，兩板間電壓為U，極板間勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，一束電荷量為q帶正電的粒子從圖示方向射入電容器，沿直線穿過電容器后進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂的勻強(qiáng)磁場，結(jié)果分別打在a、b兩點(diǎn)．通過測量發(fā)現(xiàn)兩點(diǎn)間距離為△x．不計(jì)粒子所受重力．求：
（1）這束粒子射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂的磁場時(shí)的速度大小；
（2）打在a、b兩點(diǎn)的粒子的質(zhì)量之差；
（3）兩點(diǎn)間距離大一些更方便測量，請寫出至少兩項(xiàng)可行的措施．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在電容器兩極板間受電場力和洛倫茲力平衡，應(yīng)用平衡條件可以求出粒子的速度．
（2）粒子在磁場B₂中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意求出粒子的軌道半徑之差，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出粒子的質(zhì)量，然后求出質(zhì)量之差．
（3）根據(jù)粒子軌道半徑公式分析答題．

解答 解：（1）粒子在電容器中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
由平衡條件得：qvB₁=q$\frac{U}cdvkquz$，解得：v=$\frac{U}{{B}_{1}d}$；
（2）粒子在B₂中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB₂=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mU}{qd{B}_{1}{B}_{2}}$，
由題意可知，粒子的軌道半徑之差：△r=$\frac{△x}{2}$，
則粒子質(zhì)量之差：△m=$\frac{qd{B}_{1}{B}_{2}△x}{2U}$；
（3）粒子在磁場中的軌道半徑r=$\frac{mU}{qd{B}_{1}{B}_{2}}$，
ab兩點(diǎn)間的距離△x=2△r=$\frac{U△m}{qd{B}_{1}{B}_{2}}$，
要增大ab間的距離，可以增大U或減小B₂；
答：（1）這束粒子射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂的磁場時(shí)的速度大小為$\frac{U}{{B}_{1}d}$；
（2）打在a、b兩點(diǎn)的粒子的質(zhì)量之差為$\frac{qd{B}_{1}{B}_{2}△x}{2U}$；
（3）兩點(diǎn)間距離大一些更方便測量，可以增大U或減小B₂．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道從速度選擇器進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場，速度相同．以及知道在偏轉(zhuǎn)磁場中的半徑與電荷的比荷有關(guān)，同位素，電量相同，質(zhì)量不同，偏轉(zhuǎn)的半徑就不同．