Question

如圖1所示，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ=30°角固定，軌距為L(zhǎng)=1m，質(zhì)量為m的金屬桿ab放置在軌道上，其阻值忽略不計(jì)．空間存在方向垂直于軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T．P、M間接有阻值R₁的定值電阻，Q、N間接變阻箱R．現(xiàn)從靜止開始釋放金屬桿ab，改變變阻箱的阻值R，測(cè)得桿的最大速度為v_m，得到

1

vm

與

1

R

的關(guān)系如圖2所示．若軌道足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，重力加速度g取l0m/s²．求：
（1）金屬桿開始滑動(dòng)時(shí)加速度值；
（2）金屬桿質(zhì)量m和定值電阻R₁阻值；
（3）當(dāng)變阻箱R取4Ω，金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的速度為

vm

2

時(shí)，定值電阻R₁消耗的電功率．

Answer 1

（1）金屬桿開始滑動(dòng)時(shí)，受重力、支持力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgsin30°=ma
解得：
a=gsin30°10×

1

2

=5m/s²
（2）電路的總電阻：
R_總=

RR1

R+R1

根據(jù)閉合電路歐姆定律，電流：
I=

BLv

R總

當(dāng)達(dá)到最大速度時(shí)桿平衡，有：
mgsinθ=BIL=

B2L2vm

RR1

(R+R1)
即：

1

vm

=

B2L2

mgsinθ?R

+

B2L2

mgsinθ?R1

根據(jù)圖象代入數(shù)據(jù)，得到：
m=0.1kg，R₁=1Ω
（3）當(dāng)變阻箱R取4Ω時(shí)，根據(jù)圖象，得到：
v_m=1.6m/s
金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的速度為

vm

2

=0.8m/s時(shí)，定值電阻R₁消耗的電功率：
P=

B2L2v2

R1

=

0．52×12×0．82

1

=1.6W
答：（1）金屬桿開始滑動(dòng)時(shí)加速度值為5m/s²；
（2）金屬桿質(zhì)量m為0.1kg，定值電阻R₁阻值為1Ω；
（3）當(dāng)變阻箱R取4Ω，金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的速度為

vm

2

時(shí)，定值電阻R₁消耗的電功率為1.6W．