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18.圖甲為豎直放置的離心軌道,其中圓軌道的半徑r=0.50m,在軌道的最低點A和最高點B各安裝了一個壓力傳感器(圖中未畫出),小球(可視為質(zhì)點)從斜軌道的不同高度由靜止釋放,可測出小球在軌道內(nèi)側(cè)通過這兩點時對軌道的壓力FA和FB.g取10m/s2

(1)若不計小球所受阻力,且小球恰能過B點,求小球通過A點時速度vA的大�。�
(2)若不計小球所受阻力,小球每次都能通過B點,F(xiàn)B隨FA變化的圖線如圖乙中的a所示,求小球的質(zhì)量m;
(3)若小球所受阻力不可忽略,小球的質(zhì)量m=0.15kg,F(xiàn)B隨FA變化的圖象如圖乙中的b所示,求當(dāng)FA=16N時,小球從A運動到B的過程中損失的機械能△E.

分析 (1)小球滾到兩圓軌道最高點時恰能過B點,此時對軌道無壓力,僅受重力,運用向心力公式可求出在其位置的速度.對于從A到B過程,根據(jù)機械能守恒定律,可求A點速度
(2)由圖象可知,小球恰能過B點時,對A點壓力為6N,根據(jù)牛頓運動定律可求此時的重力
(3)根據(jù)圖乙可知:當(dāng)小球通過B點時,若小球?qū)︓壍缐毫Φ拇笮B=6.0N,則小球通過A點時對軌道壓力的大小FA=16N,由牛頓第二定律可得此兩位置的速度,進而求得機械能的損失

解答 解:(1)若小球恰能通過B點,設(shè)此時小球質(zhì)量為m,通過B時的速度為vB
根據(jù)牛頓第二定律有:mg=mv2Br,
根據(jù)機械能守恒定律有:12mvA2=12mvB2+mg•2r,
代入數(shù)據(jù)解得:vA≈2.2m/s;
(2)根據(jù)第(1)問及圖乙可知:當(dāng)小球通過A點時的速度為2.2m/s時,小球?qū)︓壍缐毫Φ拇笮A1=6N.設(shè)小球通過A點時,軌道對小球支持力的大小為FA2
根據(jù)牛頓運動定律有:FA1=FA2,且有:FA2-mg=mv2Ar,
代入數(shù)據(jù)解得:m=0.1kg;
(3)根據(jù)圖乙可知:當(dāng)小球通過B點時,若小球?qū)︓壍缐毫Φ拇笮B=6.0N,
則小球通過A點時對軌道壓力的大小FA=16N.
設(shè)軌道對小球通過A、B時支持力的大小分別為FA′、FB′,速度分別為vA′、vB′,
根據(jù)牛頓運動定律有:FA′=FA,F(xiàn)A′-mg=mv2Ar,F(xiàn)B=FB′,F(xiàn)B′+mg=mv2Br,
在小球從A運動到C的過程中,根據(jù)功能原理又有:12mvA2=12mvB2+mg•2r+△E,
代入數(shù)據(jù)解得:△E=0.2J;
答:(1)若不計小球所受阻力,且小球恰能過B點,求小球通過A點時速度的大小為2.2m/s;
(2)若不計小球所受阻力,小球每次都能通過B點,F(xiàn)B隨FA變化的圖線如圖乙中的a所示,小球的質(zhì)量0.1kg;
(3)小球從A運動到B的過程中損失的機械能0.2J.

點評 知道“小球恰能過B點”的含義,能夠讀懂圖象隱含的信息,是解決本題的關(guān)鍵.

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