Question

A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A車在前，速度為v_A=10m/s，B車在后，速度為v_B=30m/s．因大霧，能見度很低，B車在距A車750m處才發(fā)現(xiàn)前方A車，這時(shí)B車立即剎車，但B車在進(jìn)行火車剎車測試時(shí)發(fā)現(xiàn)，若車以30m/s的速度行駛時(shí)剎車后至少要前進(jìn)1800m才能停下，問：
（1）B車剎車的最大加速度為多大？
（2）計(jì)算說明A車若按原來速度前進(jìn)，兩車是否會相撞？若相撞，在何時(shí)何地？

Answer 1

解：（1）由v²-v₀²=2ax有：a=
代入數(shù)據(jù)a=-0.25m/s²
（2）設(shè)B車速度減小到與A車速度相等時(shí)所用時(shí)間為t
則：v_B+at=v_A，解得 t=80s
x_B=v_Bt+at²=1600m
x_A=v_At=800m
x_B＞x_A+750m，兩車相撞．
設(shè)相撞時(shí)間為t₀，v_Bt₀+at₀²=750+v_A t₀
t₀₁=60s t₀₂=100s（舍去）
在t₀₁=60s內(nèi)，x_A1=v_At₀₁=600m
相撞地點(diǎn)距B車開始剎車的地點(diǎn)距離為1350m
答：（1）B車剎車的最大加速度為-0.25m/s²．
（2）兩車相撞，相撞地點(diǎn)距B車開始剎車的地點(diǎn)距離為1350m．
分析：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式求出B車剎車的最大加速度．
（2）通過兩車速度相等時(shí)，通過兩車的位移關(guān)系判斷兩車是否相撞．若相撞，通過位移時(shí)間關(guān)系求出碰撞的時(shí)間和地點(diǎn)．
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道兩車在速度相等前，距離逐漸減小，若不相撞，速度相等后，距離逐漸增大，可知碰撞只能發(fā)生在速度相等前和相等時(shí)．