Question

10．一列簡(jiǎn)諧橫波在介質(zhì)中沿x軸正向傳播，波長(zhǎng)不小于10cm．O和A是介質(zhì)中平衡位置分別位于x=0和x=5cm處的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)．t=0時(shí)開始觀測(cè)，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)O的位移為y=4cm，質(zhì)點(diǎn)A處于波峰位置：t=$\frac{1}{3}$s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)O第一次回到平衡位置，t=1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A第一次回到平衡位置．求
（i）簡(jiǎn)諧波的周期、波速和波長(zhǎng)；
（ii）質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式．

Answer 1

分析 （i）利用A點(diǎn)在0s時(shí)和1s時(shí)所處的位置可求得簡(jiǎn)諧波的周期，利用波速的公式v=$\frac{x}{t}$可求得波速，利用波速波長(zhǎng)及周期之間的關(guān)系式λ=vT可求得波長(zhǎng)；
（ii）先根據(jù)題意求出簡(jiǎn)諧波的圓頻率，設(shè)出簡(jiǎn)諧振動(dòng)的通式，利用0s時(shí)和1s時(shí)的O點(diǎn)的位移，可得知初相位，即為可知質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式．

解答 解：（i）t=0s時(shí)，A點(diǎn)位于波峰位置，
t=1s時(shí)，A點(diǎn)第一次回到平衡位置，可的：$\frac{T}{4}$=1s，解得T=4s．
當(dāng)t=$\frac{1}{3}$s時(shí)，O點(diǎn)第一次到平衡位置
t=1s時(shí)，A第一次到達(dá)平衡位置
所以可知波從O點(diǎn)傳到A點(diǎn)用時(shí)$\frac{2}{3}$s，傳播距離為x=5cm
所以波速為：v=$\frac{x}{t}$=$\frac{5}{\frac{2}{3}}$=7.5cm/s=0.075m/s
波長(zhǎng)為：λ=vT=7.5cm/s×4s=30cm=0.3m
（ii）設(shè)y=Asin（ωt+φ₀）
可得：ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{π}{2}$rad/s
再由t=0時(shí)，y=4cm；t=$\frac{1}{3}$s時(shí)，y=0
代入得：A=8cm=0.08m
再結(jié)合t=1s和當(dāng)t=$\frac{1}{3}$s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移，可得：φ₀=$\frac{5}{6}π$
所以質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為：y=0.08sin（$\frac{π}{2}t+\frac{5}{6}π$）或y=0.08cos（$\frac{π}{2}t$+$\frac{1}{3}π$）
答：（i）簡(jiǎn)諧波的周期為4s，波速為0.075m/s，波長(zhǎng)為0.3m；
（ii）質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為y=0.08sin（$\frac{π}{2}t+\frac{5}{6}π$）或y=0.08cos（$\frac{π}{2}t$+$\frac{1}{3}π$）

點(diǎn)評(píng) 該題對(duì)于簡(jiǎn)諧振動(dòng)的考查非常新穎，首先要求學(xué)生能準(zhǔn)確的從題干中提取出相關(guān)的信息，熟練的利用波速、波長(zhǎng)、周期之間的關(guān)系式及周期的定義進(jìn)行相關(guān)問(wèn)題的解答．對(duì)于第二問(wèn)的解答有一定的難度，要注意利用數(shù)學(xué)知識(shí)求解初相位，同時(shí)要注意會(huì)分別用正弦和余弦來(lái)表述振動(dòng)的關(guān)系式．