Question

10．如圖所示，內(nèi)壁光滑的半球形容器，可繞過(guò)球心O的豎直轉(zhuǎn)軸O₁O₂轉(zhuǎn)動(dòng)，在容器中放一個(gè)質(zhì)量為m的小物體P（可視為質(zhì)點(diǎn)）．當(dāng)容器以某一角速度ω旋轉(zhuǎn)時(shí)，物體P在圖中所示位置恰能保持相對(duì)靜止，O與物體P連線與O₁O₂間的夾角為θ．已知球形容器的半徑為R，求：
（1）容器轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω；   
（2）容器對(duì)小球的支持力F．

Answer 1

分析 小球隨圓環(huán)一起繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)幾個(gè)關(guān)系求出轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，再根據(jù)合外力提供向心力列方程求解

解答 解：對(duì)小球進(jìn)行受力分析如圖，則支持力：F=$\frac{mg}{cosθ}$
由幾何關(guān)系得小球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為：r=Rsinθ．
根據(jù)向心力公式得：F_合=mω²r=mgtanθ
解得：ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{Rsinθ}}$=$\sqrt{\frac{g}{Rcosθ}}$
答：（1）容器轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω為$\sqrt{\frac{g}{Rcosθ}}$；
（2）容器對(duì)小球的支持力F為$\frac{mg}{cosθ}$．

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了向心力公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能結(jié)合幾何關(guān)系解題，注意小球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不是R．