Question

13．質(zhì)量為m的鋼制小球用長為R的輕質(zhì)細(xì)線懸掛在O點(diǎn)，將小球拉到與O點(diǎn)向平齊的水平位置C點(diǎn)由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)對細(xì)繩的拉力為2mg，若小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)用小錘向左敲擊它一下，瞬間給小球補(bǔ)充機(jī)械能△E，小球恰能擺到與C點(diǎn)等高的A點(diǎn)，設(shè)空氣阻力只與運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)，且運(yùn)動(dòng)速度越大，空氣的阻力就越大，運(yùn)動(dòng)過程中細(xì)線始終未斷開，重力加速度為g，則以下關(guān)系可能正確的是（　�。�

• A． △E＞mgR
• B． △E＜$\frac{1}{2}$mgR
• C． △E=$\frac{1}{2}$mgR
• D． $\frac{1}{2}\\;\\;mgR$mgR＜△E＜mgR

Answer 1

分析 先根據(jù)牛頓第二定律求出小球通過B點(diǎn)的速度，分別對從C到B和B到A兩個(gè)過程，運(yùn)用功能原理列式，再結(jié)合空氣阻力做功關(guān)系分析即可．

解答 解：設(shè)小球通過B點(diǎn)的速度為v，小球從C到B克服空氣阻力做功為W，從B到A克服空氣阻力做功為W′．
在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得 T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，又 T=2mg，得 v=$\sqrt{gR}$
根據(jù)功能關(guān)系可得：
從C到B有：mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+W，可得 W=$\frac{1}{2}$mgR
從B到A有：△E+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgR+W′，可得 W′=△E-$\frac{1}{2}$mgR
根據(jù)題意，知小球運(yùn)動(dòng)速度越大，空氣的阻力越大，則有 W′＞W(wǎng)
聯(lián)立解得△E＞mgR
故選：A

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要掌握功能原理，能靈活選取研究過程，分段列式，同時(shí)結(jié)合題目中的條件進(jìn)行分析．