Question

7．一質(zhì)量m=1kg的物體放在水平地面上，它與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，在水平拉力的作用下由靜止開始沿水平方向運(yùn)動(dòng)，在0～6s內(nèi)其速度與時(shí)間關(guān)系的圖象如圖所示，g取10m/s²．
（1）求這一過程拉力做的總功．
（2）試作出拉力的功率P與時(shí)間t的關(guān)系圖象．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間圖線得出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度和勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移，結(jié)合牛頓第二定律求出拉力，根據(jù)W=Fx求出0-2s內(nèi)拉力做功的大�。�根據(jù)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的拉力以及位移求出拉力做功，從而得出拉力的總功．
（2）根據(jù)拉力和速度，結(jié)合P=Fv得出勻加速運(yùn)動(dòng)階段P與t的關(guān)系，勻速運(yùn)動(dòng)階段拉力和速度都為定值，則功率為一定值，從而作出P-t圖線．

解答 解：（1）根據(jù)速度時(shí)間圖線知，勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為：
a=$\frac{6}{2}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得：F-f=ma，
解得：F=f+ma=μmg+ma=0.2×10+1×3N=5N，
勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}×6×2m=6m$，
則拉力做功為：W₁=Fx₁=5×6J=30J．
勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)有：F′=μmg=0.2×10N=2N，
勻速運(yùn)動(dòng)的位移為：x₂=6×4m=24m，
則勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力做功為：W₂=F′x₂=2×24J=48J，
則這一過程中拉力做功為：W=W₁+W₂=30+48J=78J．
（2）勻加速運(yùn)動(dòng)階段，有：v=at=3t，
則有：P=Fv=5×3t=15t，
勻速運(yùn)動(dòng)階段，有：P=F′v=2×6W=12W．
則P-t圖線如圖所示．
答：（1）這一過程拉力做的總功為78J；
（2）拉力的功率P與時(shí)間t的關(guān)系圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了功和功率的基本運(yùn)用，掌握功和功率的公式即可輕松求解，對(duì)于第一問，也可以結(jié)合動(dòng)能定理求出拉力做功的大小．