Question

16．如圖，三個質(zhì)點a、b、c質(zhì)量分別為m₁、m₂、M（M＞＞m₁，M＞＞m₂）．在c的萬有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時針方向做勻速圓周運動，它們的周期之比T_a：T_b=1：k．從圖示位置開始，在b運動一周的過程中（　　）

• A． a、b距離最近的次數(shù)為k次
• B． a、b距離最近的次數(shù)為k-1次
• C． a、b、c共線的次數(shù)為2k
• D． a、b、c共線的次數(shù)為2k-2

Answer 1

分析 質(zhì)點a、b均在c點的萬有引力的作用下繞c做圓周運動，根據(jù)周期比，每多轉(zhuǎn)半圈，三質(zhì)點共線一次，可先求出多轉(zhuǎn)半圈的時間，與總時間相比，得出三點共線次數(shù)．

解答 解：A、設每隔時間T，a、b相距最近，則（ω_a-ω_b）T=2π，所以有：
T=$\frac{2π}{{{ω}_{a}-ω}_}$=$\frac{{{T}_T}_{a}}{{{T}_-T}_{a}}$
故b運動一周的過程中，a、b相距最近的次數(shù)為：n=$\frac{{T}_}{T}$=k-1
即a、b距離最近的次數(shù)為k-1次，故A錯誤，B正確；
C、設每隔時間t，a、b、c共線一次，則（ω_a-ω_b）t=π，所以有：t=$\frac{π}{{{ω}_{a}-ω}_}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{{{T}_T}_{a}}{{{T}_-T}_{a}}$；
故b運動一周的過程中，a、b、c共線的次數(shù)為：n=$\frac{{T}_}{t}$=2k-2．
故a、b、c共線的次數(shù)為2k-2，故C錯誤，D正確．
故選：BD．

點評 本題主要考查圓周運動的概念，以及的角速度與周期之間的關(guān)系，解決這樣的問題，最好畫畫草圖，尋找角度與周期之間的關(guān)系．