Question

16．如圖所示，△ABC為一直角三棱鏡的截面，其頂角θ=30°，P為垂直于直線BCD的光屏，現(xiàn)一寬度等于AB的單色平行光束垂直射向AB面，在屏P上形成一條寬度等于$\frac{2}{3}\overline{AB}$的光帶，求棱鏡的折射率．

Answer 1

分析 平行光束經(jīng)棱鏡折射后的出射光束仍是平行光束，畫出光路圖；根據(jù)幾何知識求出AC面上的入射角和折射角，再由求解折射率即可．

解答 解：作出光路圖如圖所示．平行光束經(jīng)棱鏡折射后的出射光束仍是平行光束，如下圖所示．圖中θ₁、θ₂為AC面上入射角和折射角，根據(jù)折射定律，有

 nsinθ₁=sinθ₂
設(shè)出射光線與水平方向成角，則
 θ₂=θ₁+α
由于：CC2=AB，CC₁=$\frac{2}{3}$AB．所以C₁C₂=$\frac{1}{3}$AB，
而AC₂=BC=ABtanθ，θ=30°
所以tanα=$\frac{{C}_{1}{C}_{2}}{A{C}_{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
可得α=30°，θ₂=60°，θ₁=30°，所以n=$\frac{sin{θ}_{2}}{sin{θ}_{1}}$=$\sqrt{3}$，
答：作出光路圖如圖所示，棱鏡的折射率是$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題的解題關(guān)鍵是正確作出光路圖，根據(jù)幾何知識求解入射角和折射角，再運(yùn)用折射定律求折射率．