Question

17．如圖所示，傾角為θ=37°足夠長的傳送帶以較大的恒定速率逆時針運轉，一輕繩繞過固定在天花板上的輕滑輪，一端連接放在傳送帶下端質量為m的物體A，另一端豎直吊著質量為$\frac{m}{2}$、電荷量為q=$\sqrt{\frac{{mg{l^2}}}{8k}}$（k為靜電力常量）帶正電的物體B，輕繩與傳送帶平行，物體B正下方的絕緣水平面上固定著一個電荷量也為q的帶負電的物體C，此時A、B都處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)將物體A向上輕輕觸動一下，物體A將沿傳送帶向上運動，且向上運動的最大距離為l．已知物體A與傳送帶的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，A、B、C均可視為質點，重力加速度為g，不計空氣阻力．已知sin37?=0.6，cos37?=0.8．求：
（1）A、B處于靜止狀態(tài)時物體B、C間的距離；
（2）從物體B開始下落到與物體C碰撞前的整個過程中，電場力對物體B所做的功．

Answer 1

分析 （1）開始時刻，物體A、B均保持靜止，分別受力分析后根據(jù)平衡條件列式后聯(lián)立求解即可；
（2）BC碰撞后，物體A上升過程是勻減速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)運動學公式求解BC碰撞前的速度；物體B下降過程，對A、B整體由功能關系列式求解電場力對物體B所做的功．

解答 解：（1）開始時，A、B均靜止，設物體B、C間的距離為l₁，由平衡條件有：
對A：T=mgsinθ+μmgcosθ                              
對B：T=k$\frac{{q}^{2}}{{l}_{1}^{2}}$+$\frac{mg}{2}$，
解得：l₁=$\frac{l}{2}$；                                               
（2）B、C相碰后，A將做勻減速運動，由牛頓第二定律有：mgsinθ+μmgcosθ=ma，
由運動公式有：0-v_m²=-2a（l-l₁）                                             
解得：v_m=$\sqrt{gl}$，
物體 B下降過程對A、B整體由功能關系有：W_電+$\frac{1}{2}$mgl₁-mg（sinθ+μcosθ）l₁=$\frac{1}{2}$（m+$\frac{1}{2}$m）v_m²，
解得：W_電=mgl          
答：（1）物體A、B處于靜止狀態(tài)時物體B、C間的距離為$\frac{l}{2}$；
（2）從物體B開始下落到與物體C碰撞的過程中，電場力對物體B所做的功為mgl．

點評 本題關鍵是明確物體A、B的受力情況、運動情況和能量轉化情況，結合牛頓第二定律、運動學公式和功能關系列式求解，基礎題目．