Question

5．“引體向上”是一項(xiàng)體育健身運(yùn)動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)的規(guī)范動(dòng)作是：兩手正握單杠，由身體懸垂開(kāi)始．上提時(shí)，下顎超過(guò)杠面；下放時(shí)，兩手臂放直．這樣上拉下放，重復(fù)動(dòng)作，達(dá)到鍛煉背力和腹肌的目的，如圖所示，某同學(xué)質(zhì)量為m=60kg，開(kāi)始下顎距單杠的高度為H=0.4m，當(dāng)他用F=720N的恒力將身體拉至某位置時(shí)，不再用力，以后依靠慣性繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)．為保證此次引體向上動(dòng)作合格，恒力F的作用時(shí)間至少為多少？（不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²）

Answer 1

分析 人先恒力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，即做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度，運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得出人上升的高度與時(shí)間的關(guān)系式，以及勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度與時(shí)間的關(guān)系．再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得出豎直上拋的高度．根據(jù)總高度等于H，聯(lián)立求解恒力作用的時(shí)間．

解答 解：設(shè)施加恒力F時(shí)，人的加速度為a，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：
F-mg=ma
代入解得：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{720}{60}$-10=2m/s²
設(shè)加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，人加速上升的高度為：h₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$…①
人加速上升的末速度為：v=at…②
人不再用力后，以速度v豎直上拋的高度為：h₂=$\frac{{v}^{2}}{2g}$…③
且h₁+h₂=H…④
由①②③④得：$\frac{1}{2}$at²$+\frac{（at）^{2}}{2g}$=H
代入解得：t=$\frac{\sqrt{3}}{3}$s
答：恒力F的作用時(shí)間至少為$\frac{\sqrt{3}}{3}$s．

點(diǎn)評(píng) 本題要善于建立物理模型，對(duì)實(shí)際過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化：人先做勻加速運(yùn)動(dòng)后做勻減速運(yùn)動(dòng)．要抓住兩個(gè)過(guò)程之間速度關(guān)系和位移關(guān)系．