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6.有一根細面均勻的導電材料樣品(如圖a所示),橫截面為同心圓環(huán)(如圖b所示),此樣品長L約為3cm,電阻約為100Ω,已知這種材料的電阻率為ρ,因該樣品的內徑太小,無法直接測量.現提供以下實驗器材:
A.20分度的游標卡尺
B.螺旋測微器
C.電流表A1(量程50mA,內阻r=100Ω)
D.電流表A2(量程100mA,內阻r大約為40Ω)
E.電流表A3(量程3A,內阻r大約為0.1Ω)
F.滑動變阻器R(0-10Ω)
G.直流電源E(12V,內阻不計)
H.導電材料樣品R
I.開關一只,導線若干
請根據上述器材設計一個盡可能精確地測量該樣品內徑d的實驗方案,回答下列問題:

(1)用游標卡尺測得該樣品的長度如圖甲所示,其示數L=30.35mm;用螺旋測微器測得該樣品的外徑如圖乙所示,其示數D=3.205mm.
(2)請選擇合適的儀器,畫出最佳實驗電路圖,并標明所選器材的字母代號.
(3)說明在電路中需要測量的量及其符號;
用已知物理量的符號和測量物理量的符號表示樣品的內徑d=\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρL({I}_{D}-{I}_{C})}{π{I}_{C}{r}_{1}}}mm.

分析 (1)游標卡尺的讀數等于主尺讀數加上游標讀數,不需估讀;螺旋測微器的讀數等于固定刻度讀數加上可動刻度讀數,需估讀.
(2)對本題設計測量電路的關鍵是,考慮D電流表滿偏電流大于C電流表的滿偏電流,同時C電流表的內阻是定值,因此可以求出C電流表兩端的實際電壓,從而可將C電流表當做電壓表而求出樣品兩端的電壓.

解答 解:(1)游標卡尺讀數為L=30mm+7×0.05mm=30.35mm,
螺旋測微器測得該樣品的外徑d=3mm+20.5×0.01mm=3.205mm
(2)因三個電流表中,D電流表的滿偏電流大于C電流表的滿偏電流,又C電流表內阻為定值,根據歐姆定律與串并聯知識,應將C電流表與待測材料并聯后再與D電流表串聯,又因滑動變阻器阻值太小應用分壓式接法,可設計電路圖如圖所示.

(3)設C電流表示數為IC,D電流表示數為ID,由歐姆定律可得待測電阻阻值為:R=\frac{{I}_{C}{r}_{1}}{{I}_{D}-{I}_{C}}

又由電阻定律R=ρ\frac{L}{S}   以及S=\frac{π{D}^{2}}{4}-\frac{π6mfwmfz^{2}}{4}

解得樣品的直徑為:d=\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρL({I}_{D}-{I}_{C})}{π{I}_{C}{r}_{1}}}
故答案為:(1)30.35,3.205;(2)如圖所示;(3)電流表A1 讀數為IC,D電流表示數為ID\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρL({I}_{D}-{I}_{C})}{π{I}_{C}{r}_{1}}}

點評 本題屬于電流表與電壓表的反常規(guī)接法,即可將電流表當做電壓表來使用,關鍵是根據電路圖能求出待測電阻的阻值才行.

練習冊系列答案
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