Question

3．一光滑水平地面上靜止放著質(zhì)量為m、半徑為R的光滑圓弧軌道，質(zhì)量也為m小球從軌道最左端的A點(diǎn)由靜止滑下（AC為水平直徑），重力加速度為g，下列正確的是（　�。�

• A． 小球不可能滑到圓弧軌道右端最高端c
• B． 小球向右運(yùn)動(dòng)中軌道先向左加速運(yùn)動(dòng)，后向右加速運(yùn)動(dòng)
• C． 軌道做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，離原先靜止位置最大距離為 $\frac{1}{4}$R
• D． B．小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度$\sqrt{gR}$

Answer 1

分析 由于水平面光滑，系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動(dòng)量守恒．圓弧軌道也光滑，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒也守恒．根據(jù)兩大守恒定律進(jìn)行分析．

解答 解：A、當(dāng)小球滑到圓弧的最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒得知，小球與圓弧的速度均為零，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得知，小球能滑到右端c，故A錯(cuò)誤．
B、小球向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，軌道先向左加速，后向左減速，當(dāng)小球到達(dá)c點(diǎn)時(shí)，速度為零，故B錯(cuò)誤．
C、設(shè)小球滑到最低點(diǎn)時(shí)，軌道向左運(yùn)動(dòng)的距離為s，則小球相對(duì)于地水平位移大小為：R-s．取水平向右為正方向，根據(jù)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒得：m$\frac{R-s}{t}$-m$\frac{s}{t}$=0，解得：s=$\frac{R}{2}$，所以軌道做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，離原先靜止位置最大距離為2s=R，故C錯(cuò)誤．
D、設(shè)小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)小球與軌道的速度分別為v和V，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv+mV=0，由機(jī)械能守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$mV²，解得：v=$\sqrt{gR}$，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題是系統(tǒng)的水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的類型，運(yùn)用平均動(dòng)量守恒求解軌道運(yùn)動(dòng)的最大距離．