Question

16．如圖所示，將小球用長度均為L的輕繩AB與AC固定在A點，圖中B、C兩點在同一豎直線上，并且BC=AB=L，小球可繞BC軸轉動，求：
（1）當繩AB與豎直方向間的夾角為30°時，小球繩AB的拉力多大？小球轉動的角速度為多少？
（2）當A以多大的角速度繞BC在水平面上轉動時，AC繩剛好被拉直？

Answer 1

分析 （1）當繩AB與豎直方向間的夾角為30°時，受力分析根據平衡條件求解小球繩AB的拉力，根據合力充當向心力求解角速度；
（2）AC繩剛好被拉直時，AC繩中無張力，小球在重力和AB繩的拉力F共同作用下做圓周運動，根據幾何關系得出小球做圓周運動的半徑，根據合力提供向心力求出角速度的大�。�

解答 解：（1）當繩AB與豎直方向間的夾角為30°時，受力分析知：
Fcos30°=mg
Fsin30°=mω²r
其中r=Lsin30°
聯(lián)立以上知
小球繩AB的拉力為：F=$\frac{mg}{cos30°}$
ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcos30°}}$
（2）AC繩剛好被拉直時，AC繩中無張力，小球在重力和AB繩的拉力F共同作用下做圓周運動
豎直方向：Fcos 60°=mg
水平方向：Fsin 60°=mrω²，
小球做圓周運動的半徑：r=Lsin 60°
聯(lián)立三式得：ω=$\sqrt{\frac{2g}{L}}$．
答：（1）當繩AB與豎直方向間的夾角為30°時，小球繩AB的拉力為$\frac{mg}{cos30°}$，小球轉動的角速度為$\sqrt{\frac{g}{Lcos30°}}$；
（2）當A以ω=$\sqrt{\frac{2g}{L}}$角速度繞BC在水平面上轉動時，AC繩剛好被拉直．

點評 解決本題的關鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，理清臨界狀況，結合牛頓第二定律進行求解．