Question

10．甲、乙兩車在同一直線軌道上同向行駛，甲車的速度是8m/s，后面乙車的速度是16m/s．甲車突然以大小為2m/s²的加速度剎車，乙車也同時剎車．若開始剎車時兩車相距8m，則乙車加速度至少為多大時才能避免兩車相撞？

Answer 1

分析 解答本題要注意相遇的條件：當乙車追上甲車速度恰好相等時，乙車剎車時加速度為最小值．再根據(jù)位移關系求解時間，根據(jù)速度相等條件求出加速度．

解答 解：設經(jīng)過時間t甲、乙都停止時，則$t=\frac{{v}_{甲}}{{a}_{甲}}=\frac{8}{2}s=4s$，
此時甲車的位移${x}_{甲}=\frac{{v}_{甲}}{2}t=\frac{8}{2}×4m=16m$，乙車的位移${x}_{乙}=\frac{{v}_{乙}}{2}t=\frac{16}{2}×4m$=32m，
△x=x_乙-x_甲=16m＞s₀=8m，說明在甲停止前乙已經(jīng)追上．
設經(jīng)t'甲乙有共同速度v'，則v'=v_甲-a_甲t'=v_乙-a_乙t'
此時甲車的位移${x'_甲}=\frac{{{v_甲}+v'}}{2}t'$，
乙車的位移${x'_乙}=\frac{{{v_乙}+v'}}{2}t'$
不相撞的條件是：△x'=x'_乙-x'_甲≤s₀
由以上幾式，代入數(shù)據(jù)解得${a_乙}≥6m/{s^2}$．
即乙車加速度至少6 m/s²，兩車才能避免相撞．
答：乙車的加速度至少為6 m/s²才能避免兩車相撞．

點評 本題是追及問題，關鍵是尋找相關條件．兩個物體剛好不撞的條件：速度相等； 同時還要注意平均速度公式的應用，用平均速度求位移可以簡化解題思路和過程．