Question

【題目】如圖甲所示，傾角為的光滑斜面上有兩個(gè)寬度均為d的磁場(chǎng)區(qū)域I、Ⅱ，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B，區(qū)域I的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直斜面向上，區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直斜面向下，兩磁場(chǎng)區(qū)域間距為d。斜面上有一矩形導(dǎo)體框，其質(zhì)量為m，電阻為R，導(dǎo)體框ab、cd邊長(zhǎng)為，bc、ad邊長(zhǎng)為d。剛開(kāi)始時(shí)，導(dǎo)體框cd邊與磁場(chǎng)區(qū)域I的上邊界重合；t=0時(shí)刻，靜止釋放導(dǎo)體框；t1時(shí)刻ab邊恰進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ，框中電流為；隨即平行斜面垂直于cd邊對(duì)導(dǎo)體框施加力，使框中電流均勻增加，到t2時(shí)刻框中電流為I2。此時(shí)，ab邊未出磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ，框中電流如圖乙所示。求：

(1)在0~t2時(shí)間內(nèi)，通過(guò)導(dǎo)體框截面的電荷量；

(2)在0-t1時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體框產(chǎn)生的熱量；

(3)在t1-t2時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體框運(yùn)動(dòng)的加速度。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律和電流的定義，得0~t1階段：

通過(guò)導(dǎo)體框截面的電量

由電流的定義，得t1~t2階段：通過(guò)導(dǎo)體框截面的電量

0~t2階段：通過(guò)導(dǎo)體框截面的電量

（2）設(shè)導(dǎo)體框t1時(shí)刻的速度為v1，在0~t1階段：因，可得：

根據(jù)動(dòng)能定理可得：

聯(lián)立可得：

導(dǎo)體框產(chǎn)生的熱量等于克服安培力做功，即

（3）t1~t2階段，因,由圖可知I隨時(shí)間均勻增加，

即：

解得：