Question

4．某消防隊(duì)員在一次執(zhí)行任務(wù)過程中，遇到突發(fā)事件，需從10m長的直桿頂端從靜止開始勻加速下滑，加速度大小a₁=8m/s²，然后立即勻減速下滑，減速時(shí)的最大加速度a₂=4m/s²，若落地時(shí)的速度不允許超過4m/s，把消防隊(duì)員看成質(zhì)點(diǎn)，求該隊(duì)員下滑全過程的最大速度、最短時(shí)間．

Answer 1

分析 設(shè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的最大速度為v，根據(jù)速度位移公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移，抓住兩者之和等于10m，求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的最大速度，再根據(jù)速度時(shí)間公式求出兩段過程的時(shí)間，從而求出下滑全過程的最短時(shí)間．

解答 解：設(shè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的最大速度為v，則勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移為：${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{v}^{2}}{16}$
勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移為：${x}_{2}=\frac{{v}^{2}-v{′}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{{v}^{2}-16}{8}$
因?yàn)閤₁+x₂=10m
帶入數(shù)據(jù)解得：v=8m/s．
則勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{8}{8}s=1s$
勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
$\frac{v-v′}{{a}_{2}}=\frac{8-4}{4}s=1s$
所以有：t=1+1s=2s．
答：該隊(duì)員下滑過程中的最大速度為8m/s，全過程的最短時(shí)間為2s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$以及速度時(shí)間公式v=v₀+at，不難屬于基礎(chǔ)知識(shí)考查．