Question

（2011?寶雞模擬）如圖所示，MN、PQ是水平放置且足夠長的平行金屬導(dǎo)孰，兩導(dǎo)軌間距離d₁=0.2rn．兩導(dǎo)軌間有寬度分別為l₁=2cm和l₂=lcm、磁感強(qiáng)度分別為B₁=0.5T和B₂=1.0T的勻強(qiáng)磁場，磁場的方向分別垂直紙面向里和向外，在兩導(dǎo)軌右端接有平行金屬板AB；金屬板的長度l=18cm，兩板間距d₂=6cm．一金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，當(dāng)金屬桿ab從磁場的左邊界開始以v=20m/s的速度水平向右勻速滑動同時(shí)，一比荷為200C/kg的負(fù)離子從兩板間靠近B板左邊緣的C點(diǎn)以速度vo水平向右射入板間，金屬桿滑動中始終與導(dǎo)軌垂直且二者保持良好接觸，帶電離子的重力不計(jì)；平行金屬板AB充放電時(shí)間不計(jì)，若負(fù)離子從兩金屬板間射出時(shí)速度方向水平向右，求v₀．的最小值是多少？

Answer 1

分析：金屬桿ab切割磁感線產(chǎn)生按周期性變化的交流電，根據(jù)帶電離子在AB間電場中受力情況分析其運(yùn)動情況．帶電離子在AB間電場中運(yùn)動情況為：在水平方向以速度v₀做勻速直線運(yùn)動，豎直方向上，t₁時(shí)間內(nèi)向上做勻加速度直線運(yùn)動．
根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式，結(jié)合幾何關(guān)系求解．

解答：解：由題意分析可知，金屬桿ab切割磁感線產(chǎn)生按周期性變化的交流電，設(shè)其周期為T，
金屬桿從初位置開始在B₁中運(yùn)動時(shí)間為t₁，AB板間的電壓為U₁，
在B₂中運(yùn)動時(shí)間為t₂，AB板間的電壓為U₂，則：
t₁=

l

v1

=10^-3s
t₂=

l2

v

=0.5×10^-3s
U₁=B₁d₁v=2V
U₂=B₂d₁v=4V
T=t₁+t₂=1.5×10^-3s
帶電離子在AB間電場中運(yùn)動情況為：在水平方向以速度v₀做勻速直線運(yùn)動，
豎直方向上，t₁時(shí)間內(nèi)向上做勻加速度直線運(yùn)動．
在t₁=10^-3s內(nèi)的加速度為：a₁=

qU1

md2

=

2

3

×10⁴m/s²
在t₁=10^-3s內(nèi)的位移為：x₁=

1

2

a1t

2 1

=

1

3

×10-2m
離子在t₁至t₂時(shí)間內(nèi)向上做勻減速運(yùn)動，其加速度大小為：
a₂=

qU2

md2

=

4

3

×10⁴m/s²
由于；a₂=2a₁，t₂=

1

2

t₁
所以在t₂末，離子在豎直方向的速度減小到零．
t₂=0.5×10^-3s內(nèi)的位移為：x₂=

1

2

a2t

2 2

=

1

6

×10^-2m
由于離子從金屬板射出方向水平向右，所以離子在板間的運(yùn)動時(shí)間一定是板間電壓隨時(shí)間t變化的周期T的整數(shù)倍，
即有：

l

v0

=nT（n=1，2，3…）
由于離子從金屬板射出，所以有：n（x₁+x₂）≤d₂（n=1，2，3…）
解得：n≤

d2

x1+x2

=12，即n的最大值是12．
所以v₀的最小值是10m/s．
答：v₀的最小值是10m/s．

點(diǎn)評：本題的難點(diǎn)在于ab切割磁感線產(chǎn)生按周期性變化的交流電，要能根據(jù)受力情況正確分析離子的運(yùn)動情況．