Question

（2011?寶雞模擬）我國(guó)未來將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站，如圖所示，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)的航天飛機(jī)在月球引力作用下沿橢圓軌道向月球靠近，并將在橢圓軌道的近月點(diǎn)B處與空間站實(shí)現(xiàn)對(duì)接，已知空間站繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G，月球的半徑為R，那么以下選項(xiàng)正確的是（　�。�

• A．月球的平均密度為p=

  3π

  GT2

• B．月球的第一宇宙速度為v=

  2πr

  T

• C．圖中的航天飛機(jī)正在減速地飛向B處
• D．航天飛機(jī)到達(dá)B處由橢圓軌道進(jìn)入空間站軌道時(shí)必須減速

Answer 1

分析：要使航天飛機(jī)在橢圓軌道的近月點(diǎn)B處與空間站C對(duì)接，必須在接近B點(diǎn)時(shí)減速．根據(jù)開普勒定律可知，航天飛機(jī)向近月點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)速度越來越大．月球?qū)�航天飛機(jī)的萬有引力提供其向心力，由牛頓第二定律求出月球的質(zhì)量M及密度．月球的第一宇宙速度大于

2πr

T

解答：解：A、空間站繞月圓軌道的半徑為r，周期為T，其運(yùn)行速度小于月球的第一宇宙速度，所以月球的第一宇宙速度大于v=

2πr

T

．故A錯(cuò)誤．
      B、若沿表面運(yùn)動(dòng)，即r=R，mR

4π2

T2

=G

Mm

R2

，又ρ=

M

4 3 πR3

，可得球的平均密度為ρ=

3π

GT2

，本航天飛機(jī)不沿表面．故B錯(cuò)誤
      C、根據(jù)開普勒定律可知，航天飛機(jī)向近月點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)速度越來越大．故C錯(cuò)誤．
      D、要使航天飛機(jī)在橢圓軌道的近月點(diǎn)B處與空間站C對(duì)接，必須在接近B點(diǎn)時(shí)減速．否則航天飛機(jī)將繼續(xù)做橢圓運(yùn)動(dòng)．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng)：考查天體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，明確變軌時(shí)各量的變化情況．