Question

12．如圖所示，長L=1.5m，高h=0.45m，質(zhì)量M=10kg的長方體木箱，在水平面上向右做直線運動．當木箱的速度v₀=3.6m/s時，對木箱施加一個方向水平向左的恒力F=50N，并同時將一個質(zhì)量m=1kg的光滑小球輕放在距木箱右端$\frac{L}{3}$的P點（小球可視為質(zhì)點，放在P點時相對于地面的速度為零），經(jīng)過一段時間，小球脫離木箱落到地面．木箱與地面的動摩擦因數(shù)為0.2，其他摩擦均不計．取g=10m/s²．求：
（1）小球從離開木箱開始至落到地面所用的時間；
（2）通過計算說明小球是從木箱左端還是右端掉下
（3）小球離開木箱時木箱的速度．

Answer 1

分析 （1）小球離開木箱后做自由落體運動，根據(jù)位移時間關系可以求得時間；
（2）對木箱受力分析，求出加速度，可以根據(jù)速度時間關系公式和位移時間關系公式分別求出位移和時間；從而明確從哪端滑下；
（3）先對木箱受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，然后可以先根據(jù)位移時間關系公式求得時間，再根據(jù)速度時間公式求末速度，也可以直接根據(jù)速度位移關系公式求末速度．

解答 解：（1）木箱上表面的摩擦不計，因此小球在離開木箱前相對地面處于靜止狀態(tài)，離開木箱后將作自由落體運動．
由$h=\frac{1}{2}g{t^2}$，得：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}=0.3s$
小球從離開木箱開始至落到地面所用的時間為0.3s．
（2）小球放到木箱后，木箱的加速度為：
${a_1}=\frac{F+μ（M+m）g}{M}=\frac{50+0.2×（10+1）×10}{10}=7.2m/{s^2}$
木箱向右運動的最大位移為：
${x_1}=\frac{0-v_0^2}{{-2{a_1}}}=\frac{{0-{{3.6}^2}}}{-2×7.2}=0.9m$
小球放上P點后，木箱向右運動的最大位移為0.9m．
x₁小于1m，所以小球不會從木箱的左端掉下
（3）木箱向左運動的加速度為：
${a_2}=\frac{F-μ（M+m）g}{M}=\frac{50-0.2×（10+1）×10}{10}=2.8m/{s^2}$
設木箱向左運動的距離為x₂時，小球脫離木箱，則：
${x_2}={x_1}+\frac{L}{3}=0.9+0.5=1.4m$
設木箱向左運動的時間為t₂，則：
由${x_2}=\frac{1}{2}{a_2}t_2^2$
得：${t_2}=\sqrt{\frac{{2{x_2}}}{a_2}}=\sqrt{\frac{2×1.4}{2.8}}=1s$
所以，小球離開木箱的瞬間，木箱的速度方向向左，大小為：v₂=a₂t₂=2.8×1=2.8m/s；
答：（1）小球從離開木箱開始至落到地面所用的時間為0.3s；
（2）木塊從右端滑下；
（3）小球離開木箱時木箱的速度為2.8m/s

點評 本題考查牛頓第二定律的應用；關鍵對分向右減速和向左加速兩過程對木箱受力分析后求得加速度，然后根據(jù)運動學公式求解待求量．