Question

18．如圖所示，傳輸帶A到B的長(zhǎng)度為16m，與水平面間傾角為θ=37°，皮帶以10m/s的速率運(yùn)行，在傳輸帶上端A處無(wú)初速度的放上質(zhì)童為0.5kg的物體，它與傳輸帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5．
（1）若皮帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為多少？
（2）若皮帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 （1）若皮帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物體放上A，開(kāi)始所受的摩擦力方向沿斜面向下，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小，以及運(yùn)動(dòng)到與傳送帶速度相同所需的時(shí)間和位移，由于重力沿斜面向下的分力大于最大靜摩擦力，兩者不能保持相對(duì)靜止，速度相等后，物體所受的滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上，再結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間，從而得出物體從A到達(dá)B的時(shí)間；
（2）若皮帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則物體從A運(yùn)動(dòng)到B一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小，根據(jù)位移時(shí)間公式求解時(shí)間．

解答 解：（1）若皮帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物體放上傳送帶，滑動(dòng)摩擦力的方向先沿斜面向下．
根據(jù)牛頓第二定律得：${a}_{1}=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.5×10×0.8m/s²=10m/s²
則速度達(dá)到傳送帶速度所需的時(shí)間${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{10}{10}=1s$．
經(jīng)過(guò)的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×10×1=5m$．
由于mgsin37°＞μmgcos37°，可知物體與傳送帶不能保持相對(duì)靜止．
速度相等后，物體所受的摩擦力沿斜面向上．
根據(jù)牛頓第二定律得，${a}_{2}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=2m/s²
根據(jù)$v{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}=L-{x}_{1}$，即$10{t}_{2}+\frac{1}{2}×2{{t}_{2}}^{2}=11$
解得t₂=1s．
則t=t₁+t₂=2s．
（2）若皮帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則物體從A運(yùn)動(dòng)到B一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=2m/s²，
根據(jù)L=$\frac{1}{2}at{′}^{2}$得：t′=4s
答：（1）若皮帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為2s；
（2）若皮帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為4s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，若皮帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度相等后繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩次勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度不同，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．