Question

13．如圖，光滑水平直軌道上有三個質量均為m=1kg的物塊A、B、C處于靜止狀態(tài)． B的左側固定一輕彈簧，彈簧左側的擋板質量不計．現使A以速度v₀=4m/s朝B運動，壓縮彈簧；當A、B速度相等時，B與C恰好相碰并粘接在一起，且B和C碰撞過程時間極短．此后A繼續(xù)壓縮彈簧，直至彈簧被壓縮到最短．在上述過程中，求：

（1）B與C相碰后的瞬間，B與C粘接在一起時的速度；
（2）彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）碰撞過程系統動量守恒，應用動量守恒定律可以求出速度．
（2）彈簧被壓縮到最短時，三個物體的速度相同，系統的動量守恒，由動量守恒定律求出共同速度，然后應用能量守恒定律可以求出彈簧的彈性勢能．

解答 解：（1）從A壓縮彈簧到A與B具有相同速度v₁時，系統動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=2mv₁
設碰撞后瞬間B與C的速度為v₂，向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv₁=2mv₂，
聯立解得：v₂=$\frac{{v}_{0}}{4}$=$\frac{4}{4}$=1m/s；
（2）由于v₂＜v₁，A將繼續(xù)壓縮彈簧，直至A、B、C三者速度相同，設此時速度為v₃，彈簧被壓縮至最短，其彈性勢能為E_p，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=3mv₃，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}$•3mv₃²+E_P，
解得：E_P=$\frac{13}{48}$mv₀²=$\frac{13}{48}$×1×16≈4.33J．
答：（1）B與C相碰后的瞬間，B與C粘接在一起時的速度為1m/s；
（2）彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能為4.33J．

點評 本題的關鍵要抓住碰撞的基本規(guī)律：動量守恒定律，知道彈簧壓縮到最短時三個物體的速度相同，運用能量守恒定律和動量守恒定律進行研究．