Question

（2011?鄭州一模）2010年10月11日上午11時(shí)32分，在北京航天飛行控制中心的精確控制下，“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星成功實(shí)施第三次近月制動(dòng)，順利進(jìn)入軌道高度為100公里的圓形環(huán)月工作軌道．已知“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星繞月運(yùn)動(dòng)的周期約為118分鐘，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑與“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比約為220：1．利用上述數(shù)據(jù)以及日常的天文知識(shí)，可估算出地球?qū)Α版隙鸲��?hào)”衛(wèi)星繞月運(yùn)動(dòng)時(shí)的萬有引力與此時(shí)月球?qū)λ�的萬有引力的比值約為（　�。�

A．2

B．0.2

C．2×10^-2

D．2×10^-3

Answer 1

分析：月球的公轉(zhuǎn)周期約30天，由題可得到月地距離的大約值，月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由地球的萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律可得到地球的質(zhì)量．同理，“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星繞月運(yùn)行時(shí)，由月球的萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得到引力的表達(dá)式，即可求解．

解答：解：設(shè)地球和月球?qū)Α版隙鸲��?hào)”衛(wèi)星的引力分別為F₁和F₂．已知r_月衛(wèi)=100km=10⁵m，T_月衛(wèi)=118min=7080s，由于月球距離r_月地遠(yuǎn)大于r_月衛(wèi)，則地球與“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星的距離r_月衛(wèi)≈r_地月=220r_月衛(wèi)．
對(duì)于月球，有  G

M地m月

r 2 月地

=m月

4π2r月地

T 2 月

，T月≈30天=30×24×3600s，r_月地=220r_月衛(wèi)=220×10⁵m，G=6.67×10^-11N?kg²/m²，解得，M_地≈6×10²⁴kg
對(duì)于衛(wèi)星，有  F₁=G

M地m月

r 2 地月

，F(xiàn)₂=m_月

4π2r月衛(wèi)

T 2 月衛(wèi)

，
 則得，

F1

F2

=

M地 T 2 月衛(wèi)

r 2 地月 ?4π2r月衛(wèi)

，代入解得，

F1

F2

≈2×10^-3．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題首先要合理近似，求出地球和衛(wèi)星間的距離，再根據(jù)萬有引力等于向心力，求解地球的質(zhì)量，并且用同樣的方法求出月球?qū)πl(wèi)星的萬有引力定律，數(shù)據(jù)比較復(fù)雜，要有耐心，計(jì)算要細(xì)心．