Question

17．如圖所示，置于水平面上的木箱的質(zhì)量為m=3.8kg，它與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，在與水平方向成37°角的拉力F的恒力作用下從A點(diǎn)向B點(diǎn)做速度V₁=2.0m/s勻速直線運(yùn)動(dòng)．（cos37°=0.8，sin37°=0.6，g取10N/kg） 
（1）求水平力F的大��；
（2）當(dāng)木箱運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，撤去力F，木箱在水平面做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2.5m/s²，到達(dá)斜面底端C時(shí)速度大小為v₂=1m/s，求木箱從B到C的位移x和時(shí)間t；
（3）木箱到達(dá)斜面底端后沖上斜面，斜面質(zhì)量M=5.32kg，斜面的傾角為37°．木箱與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，要使斜面在地面上保持靜止．求斜面與地面的摩擦因數(shù)至少多大．

Answer 1

分析 （1）對(duì)木箱受力分析，受拉力、重力、支持力和摩擦力，根據(jù)平衡條件列式求解；
（2）撤去力F后木箱在水平面做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，已知末速度、加速度和初速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解時(shí)間和位移；
（3）木箱滑上平臺(tái)后，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)斜面體受力分析，受重力、支持力、壓力、滑動(dòng)摩擦力和靜摩擦力，根據(jù)平衡條件列式求解．

解答 解：（1）對(duì)木箱受力分析，如圖所示：

根據(jù)平衡條件，有：Fcos37°-f=0，
N+Fsin37°=mg，
其中：f=μN(yùn)，
聯(lián)立解得：F=$\frac{μmg}{co37°+μsin37°}$=$\frac{0.25×3.8×10}{0.8+0.25×0.6}$=10N；
（2）木箱做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故：
${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}=2ax$，
v₂=v₁+at，
其中：a=-2.5m/s²，
解得：x=0.6m，t=0.4s；
（3）對(duì)斜面體受力分析，如圖所示：

考慮斜面體恰好不滑動(dòng)的臨界情況，M的質(zhì)量最小，
根據(jù)平衡條件，水平方向：f•cos37°+N•sin37°=f′，
豎直方向：N′+f•sin37°-N•cos37°-Mg=0，
其中：N=mgcos37°，f=μmgcos37°，f′=μ′N(xiāo)′，
聯(lián)立解得：μ′=0$\frac{1}{3}$；
答：（1）水平力F的大小為10N；
（2）木箱從B到C的時(shí)間為0.4s，位移大小為0.6m；
（3）斜面與地面的摩擦因數(shù)至少為$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是力平衡問(wèn)題，關(guān)鍵是靈活選擇研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件列式求解．
求解平衡問(wèn)題關(guān)鍵在于對(duì)物體正確的受力分析，不能多力，也不能少力，對(duì)于三力平衡，如果是特殊角度，一般采用力的合成、分解法，對(duì)于非特殊角，可采用相似三角形法求解，對(duì)于多力平衡，一般采用正交分解法．