Question

9．如圖所示，帶電荷量之比為q_A：q_B=1：3的帶電粒子A、B以相等的速度v₀從同一點(diǎn)出發(fā)，沿著跟電場強(qiáng)度垂直的方向射入平行板電容器中，分別打在C、D點(diǎn)，若OC=CD，忽略粒子重力的影響，則（　�。�

• A． A和B在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1：2
• B． A和B運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比為2：1
• C． A和B的質(zhì)量之比為1：12
• D． A和B的位移大小之比為1：1

Answer 1

分析 帶電粒子垂直射入電場中做為平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得到偏轉(zhuǎn)量y的表達(dá)式，求解質(zhì)量之比；根據(jù)水平位移與初速度之比求解時(shí)間之比

解答 解：A、粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向：$x={v}_{0}^{\;}t$，初速度相等，所以t∝x，A和B在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比$\frac{OC}{OC+CD}=\frac{1}{2}$，故A正確；
B、粒子在豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，$y=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，y相同，a與${t}_{\;}^{2}$成反比，$\frac{{a}_{A}^{\;}}{{a}_{B}^{\;}}=\frac{{t}_{B}^{2}}{{t}_{A}^{2}}=\frac{4}{1}$，故B錯(cuò)誤；
C、由牛頓第二定律得：qE=ma，則粒子質(zhì)量$m=\frac{qE}{a}$，$\frac{{m}_{A}^{\;}}{{m}_{B}^{\;}}=\frac{{q}_{A}^{\;}}{{q}_{B}^{\;}}•\frac{{a}_{B}^{\;}}{{a}_{A}^{\;}}=\frac{1}{3}×\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$，故C正確；
D、A、B的位移大小之比：$\frac{{s}_{A}^{\;}}{{s}_{B}^{\;}}=\frac{\sqrt{{y}_{\;}^{2}+O{C}_{\;}^{2}}}{\sqrt{{y}_{\;}^{2}+（OC+CD）_{\;}^{2}}}≠\frac{1}{1}$，故D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要熟練掌握類平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法：運(yùn)動(dòng)的分解法，推導(dǎo)出質(zhì)量與時(shí)間的表達(dá)式進(jìn)行求解．