Question

19．如圖所示，線圈abcd面積為0.06m²，共100匝，線圈電阻為2Ω，外接電阻為R=8Ω，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B=$\frac{\sqrt{2}}{π}$T，線圈以轉(zhuǎn)速2r/s勻速旋轉(zhuǎn)．
（1）若從圖示位置開始計時，寫出線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式；
（2）求電壓表的示數(shù)；
（3）求線圈勻速轉(zhuǎn)動90⁰過程中，外力做多少功．

Answer 1

分析 （1）從線圈處于中性面開始計時，線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式e=E_msinωt，由E_m=NBSω求出E_m．
（2）交流電壓表和電流表測量的是有效值，根據(jù)歐姆定律和有效值與最大值的關(guān)系求解．
（4）外力所做的功等于電路中產(chǎn)生的電能；根據(jù)功能關(guān)系可求得外力的功．

解答 解：（1）線圈轉(zhuǎn)動的角速度為：
ω=2πn=2π×2=4πrad/s；
感應(yīng)電動勢的最大值為：
E_m=NBSω=100×$\frac{\sqrt{2}}{π}$×0.06×4π=24$\sqrt{2}$V；
線圈由最大值開始計時，故瞬時值表達式為：
e=E_mcosωt=24$\sqrt{2}$cos4πt（V；）；
（2）電壓的有效值為：
E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{24\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=24V；
則由歐姆定律知，電壓表的示數(shù)為：
U=$\frac{E}{r+R}×R$=$\frac{24}{2+8}×8$=19.2V；
（3）根據(jù)能量守恒可知，外力的功等于電路中產(chǎn)生的電能；轉(zhuǎn)過90°時時間t=$\frac{T}{4}$；
周期為：T=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2}$=0.5s；
故有：W=Q=$\frac{{E}^{2}}{r+R}×\frac{T}{4}$=$\frac{2{4}^{2}}{10}×\frac{0.5}{4}$=72J；
答：（1）若從圖示位置開始計時，線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式為e=24$\sqrt{2}$cos4πt（V；）；
（2）電壓表的示數(shù)為19.2V；
（3）求線圈勻速轉(zhuǎn)動90⁰過程中，外力做功為72J．

點評 本題考查對交流發(fā)電機原理的理解能力．對于交流電表，顯示的是交流電的有效值．瞬時值表達式要注意計時起點，不同的計時起點表達式的初相位不同．