Question

18．如圖所示，質(zhì)量M=2kg的小車(chē)靜止在光滑的水平面上，車(chē)的一端靜止著質(zhì)量m₁=2kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A，一顆質(zhì)量為m₂=20g的子彈以600m/s的速度射穿A后，速度變?yōu)?00m/s，最后A在車(chē)面上某處與小車(chē)保持相對(duì)靜．物塊與車(chē)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，取g=10m/s²，求：
（1）子彈穿出A后，A的速度為多少？
（2）平板車(chē)最后的速度是多大？
（3）要使物塊A不從小車(chē)右端掉下，則平板車(chē)至少要多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 （1）子彈擊穿A的時(shí)間極短，在此過(guò)程中，子彈和A組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，子彈剛射穿A時(shí)，A的速度最大，結(jié)合動(dòng)量守恒定律求出A的最大速度．
（2）對(duì)A、B組成的系統(tǒng)研究，當(dāng)A、B速度相同時(shí)，B的速度最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出B的最大速度．
（3）由能量守恒定律求出滑塊相對(duì)于小車(chē)滑行的距離，即小車(chē)的最小長(zhǎng)度．

解答 解：（1）子彈與A組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以子彈的速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
m₂v₀=m₁v_A+m₂v₀′．
代入數(shù)據(jù)解得：v_A=5m/s．
（2）以A組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，以A的初速度方向?yàn)檎�方向，二者在相互作用的過(guò)程中水平方向的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得：
m₁v_A=（M+m₁）v，
代入數(shù)據(jù)解得：v=2.5m/s；
（3）以A、B組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，設(shè)平板車(chē)至少長(zhǎng)L，由能量守恒定律得：
μm₁gL=$\frac{1}{2}$m₁v_A²-$\frac{1}{2}$（m₁+M）v²，
代入數(shù)據(jù)解得：L=1.25m；
答：（1）A獲得的最大速度為5m/s；
（2）若A不會(huì)滑離B，則B的最大速度為2.5m/s；
（3）平板車(chē)至少要長(zhǎng)1.25m．

點(diǎn)評(píng) 運(yùn)用動(dòng)量守恒定律關(guān)鍵選擇好研究的系統(tǒng)，知道子彈剛射穿A時(shí)，A的速度最大，當(dāng)A、B速度相同時(shí)，B的速度最大．