Question

1．根據(jù)以下信息，完成題目：
①對于真空中半徑為R的孤立金屬球，當帶電量為Q時，其電勢U=$\frac{k}{R}$Q（無窮遠處電勢為零），式中k為靜電力常量；
②帶電金屬球相互接觸時，電荷會重新分布，使得兩球電勢相等．
現(xiàn)真空中有兩個相同的金屬球A和B相距較遠，開始時A帶電量大小為q，B不帶電，現(xiàn)將第三個帶電量大小為$\frac{1}{4}$q的金屬球C與A接觸，A、C所帶電荷性質一樣，當電荷分布穩(wěn)定后C球帶電量大小為$\frac{1}{2}$q，A、C兩球的半徑之比為$\frac{3}{2}$．然后再將C與B接觸，當電荷分布穩(wěn)定后，B帶電量大小為$\frac{3}{10}q$．

Answer 1

分析 金屬球C與A接觸時，AC的電勢相等，電量總和不變，結合U=$\frac{k}{R}$Q列式求解A、C兩球的半徑之比，將C與B接觸，當電荷分布穩(wěn)定后，AB的電勢相等，電量總和不變，結合U=$\frac{k}{R}$Q列式求解B球的電量．

解答 解：金屬球C與A接觸時，AC的電勢相等，電量總和不變，則有：
$\frac{k}{{R}_{A}}（q+\frac{1}{4}q-\frac{q}{2}）=\frac{k}{{R}_{C}}\frac{q}{2}$
解得：$\frac{{R}_{A}}{{R}_{C}}=\frac{3}{2}$
將C與B接觸，當電荷分布穩(wěn)定后，AB的電勢相等，電量總和不變，則有：
$\frac{k}{{R}_{B}}{q}_{B}=\frac{k}{{R}_{C}}（\frac{q}{2}-{q}_{B}）$，R_B=R_A
解得：q_B=$\frac{3}{10}q$
故答案為：$\frac{3}{2}$；$\frac{3}{10}q$

點評 本題是信息題，首先要讀懂題目的意思，其次知道金屬球相接觸時，電勢相等，電量總和不變，難度適中．