Question

16．現(xiàn)有兩個(gè)寬度為d、質(zhì)量為m的相同的小物塊A、B，一帶孔圓環(huán)C，其質(zhì)量為2m，半徑為d，它們的厚度均可忽略．一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩繞過光滑的定滑輪，一端連接A物塊，一端穿過圓環(huán)C的小孔連接B物塊，如圖所示．現(xiàn)將A置于水平地面，距滑輪底端3L，BC距水平地面為L，在B的正下方有一深$\frac{L}{2}$、寬$\frac{3}{2}$d的凹槽．B、C落地后都不再彈起．求A物塊上升到最大高度所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析 放手后，A、B、C整體向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)C被擋住后，A向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B到達(dá)地面后，A做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)速度減為零．結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．

解答 解：放手時(shí)，A、B、C整體的加速度$a=\frac{（2m+m-m）g}{2m+m+m}=\frac{g}{2}$
當(dāng)B、C下降L時(shí)，整體的速度$v=\sqrt{2aL}=\sqrt{gL}$
經(jīng)歷的時(shí)間${t_1}=\frac{v}{a}=2\sqrt{\frac{L}{g}}$
C被地面擋住后，A、B整體以v勻速運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間${t_2}=\frac{{\frac{L}{2}}}{v}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{L}{g}}$
當(dāng)B落地后，A以v豎直向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度為g．
至速度減為零時(shí)，所用時(shí)間${t_3}=\frac{v}{g}=\sqrt{\frac{L}{g}}$
此時(shí)A 物體到大最大高度，所以經(jīng)歷時(shí)間為$t={t_1}+{t_2}+{t_3}=\frac{7}{2}\sqrt{\frac{L}{g}}$
答：A物塊上升到最大高度所經(jīng)歷的時(shí)間為$\frac{7}{2}$$\sqrt{\frac{L}{g}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．