Question

11．實(shí)驗(yàn)室有一根細(xì)而長的均勻金屬管線樣品，橫截面為正方形如圖1所示．此金屬材料質(zhì)量為m，長約為30cm，電阻約為10Ω．已知這種金屬的電阻率為ρ，密度為ρ₀．因管內(nèi)中空部分截面積形狀不規(guī)則，無法直接測量，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案使測量結(jié)果盡可能準(zhǔn)確，測量中空部分的截面積S₀，現(xiàn)有如下器材可選：
A．刻度尺
B．螺旋測微器
C．電流表（600mA，1.0Ω）
D．電流表（3A，0.1Ω）
E．電壓表（3V，6kΩ）
F．滑動(dòng)變阻器（10Ω，2A）
G．蓄電池（6V，0.05Ω）
H．開關(guān)一個(gè)，帶夾子的導(dǎo)線若干．

（1）除待測金屬管線外，還應(yīng)選用的器材有ABCEFGH（只填代號字母）．
（2）在圖2中畫出你所設(shè)計(jì)方案的實(shí)驗(yàn)電路圖，并把所選儀器（圖3）連成實(shí)際測量電路．
（3）實(shí)驗(yàn)中需要測量的物理量及結(jié)果（用合適的字母表示）：用毫米刻度尺金屬管線長度L，外徑D，電壓表示數(shù)U，電流表示數(shù)I．
（4）用（3）中的字母表示金屬管線內(nèi)部空間截面積S₀的表達(dá)，S₀=$\frac{1}{4}$πD²-$\frac{ρIL}{U}$．

Answer 1

分析 （1）本實(shí)驗(yàn)需要用伏安法測量電阻，根據(jù)電阻定律公式求解導(dǎo)體的截面積，故可以先得到截面積的表達(dá)式，再結(jié)合歐姆定律得到待測量，從而進(jìn)一步選擇器材；
（2）用伏安法測量電阻，要求盡可能測出多組有關(guān)數(shù)值，故滑動(dòng)變阻器要采用分壓式接法；由于金屬原件長度較短，故電阻較小，故采用安培表外接法，畫出電路圖后進(jìn)一步連接實(shí)物圖即可；
（3）根據(jù)歐姆定律和電阻定律公式可以得到要測量的物理量；
（4）根據(jù)實(shí)驗(yàn)所測數(shù)據(jù)，應(yīng)用歐姆定律及電阻定律求出面積的表達(dá)式．

解答 解：（1）本實(shí)驗(yàn)需要用伏安法測量電阻，根據(jù)歐姆定律，有R=$\frac{U}{I}$；
同時(shí)要結(jié)合電阻定律公式R=ρ$\frac{L}{S}$ 求解截面積；故要用電壓表測量電壓，電流表測量電流，
刻度尺測量長度，螺旋測微器測量金屬管外直徑，要組合成電路，還需要電源、電鍵、導(dǎo)線以及滑動(dòng)變阻器；由于電阻通電電流大會升溫，影響電阻率，故要小電流，故電流表選擇較小量程，
故需要的實(shí)驗(yàn)器材有：ABCEFGH；  
（2）由滑線變阻器阻值為10Ω，被測電阻約為10Ω，故限流的效果不明顯，故采用分壓解法，
由$\frac{{R}_{V}}{{R}_{X}}$＞$\frac{{R}_{X}}{{R}_{A}}$，確定電流表外接，電路如圖：

由于要求盡可能測出多組有關(guān)數(shù)值，故滑動(dòng)變阻器要采用分壓式接法，金屬絲電阻較小，因此電流表采用外接法，由此可得出實(shí)物圖如下所示：

（3）（4）根據(jù)歐姆定律，有R=$\frac{U}{I}$；根據(jù)電阻定律，有R=ρ$\frac{L}{S}$，故截面積為：S=$\frac{ρIL}{U}$；
實(shí)驗(yàn)時(shí)需要：用毫米刻度尺金屬管線長度L，外徑D，電壓表示數(shù)U，電流表示數(shù)I，
故金屬管線內(nèi)部空間截面積S₀的表達(dá)式為：S₀=$\frac{1}{4}$πD²-$\frac{ρIL}{U}$
故答案為：（1）ABCEFGH；（2）如圖所示；
（3）用毫米刻度尺金屬管線長度L，外徑D，電壓表示數(shù)U，電流表示數(shù)I；
（4）$\frac{1}{4}$πD²-$\frac{ρIL}{U}$．

點(diǎn)評 本題考查了實(shí)驗(yàn)器材的選擇、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)電路、實(shí)驗(yàn)測量、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理等問題，知道實(shí)驗(yàn)原理是正確解題的關(guān)鍵．