Question

20．如圖所示，光滑平面上，兩個相隔一定距離的小球分別以v₀和0.8v₀的速度反向勻速運動，它們中間另有兩個小球（小球1和小球2）將一彈簧壓緊，小球1和小球2的質量分別為m和2m，彈簧的彈性勢能為E_p，現(xiàn)將彈簧由靜止釋放，求：
（1）小球1和小球2各自的速度；
（2）若小球1能追上左邊的以v₀運動的球，而小球2不能追上右邊以0.8v₀運動的球，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）小球1和小球2組成的系統(tǒng)，在彈簧釋放的過程中，系統(tǒng)的動量守恒，機械能也守恒，由動量守恒定律和機械能守恒定律列式求解各自的速度；
（2）根據(jù)后面的球追上前面的球速度關系列式，求m的取值范圍．

解答 解：（1）小球1、2組成的系統(tǒng)動量守恒，設向左為正方向，小球1的末速度為v₁，小球2的末速度為v₂．由動量守恒定律得
   mv₁-2mv₂=0
將小球彈開的過程中，只有彈力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，則
  E_p=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$×2mv₂²；
兩式聯(lián)立解得 v₁=$\sqrt{\frac{4{E}_{p}}{3m}}$，v₂=$\sqrt{\frac{{E}_{p}}{3m}}$
（2）根據(jù)題意得：v₁＞v₀，v₂＜0.8v₀．
即$\sqrt{\frac{4{E}_{p}}{3m}}$＞v₀，$\sqrt{\frac{{E}_{p}}{3m}}$＜0.8v₀．
解得 $\frac{25{E}_{p}}{48{v}_{0}^{2}}$≤m＜$\frac{4{E}_{p}}{3{v}_{0}^{2}}$
答：
（1）小球1和小球2各自的速度分別為$\sqrt{\frac{4{E}_{p}}{3m}}$和$\sqrt{\frac{{E}_{p}}{3m}}$；
（2）m的取值范圍為$\frac{25{E}_{p}}{48{v}_{0}^{2}}$≤m＜$\frac{4{E}_{p}}{3{v}_{0}^{2}}$．

點評 分析清楚物體運動過程，明確追及的條件是解題的關鍵，應用動量守恒定律與機械能守恒定律即可正確解題．