Question

11．如圖所示，質(zhì)量m=4kg的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）用細(xì)繩拴住，放在水平傳送帶的右端，物體和傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，傳送帶的長(zhǎng)度l=6m，當(dāng)傳送帶以v=4m/s的速度做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，繩與水平方向的夾角θ=37°．已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）傳送帶穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)繩子的拉力；
（2）某時(shí)刻剪斷繩子，則經(jīng)過多少時(shí)間，物體可以運(yùn)動(dòng)到傳送帶的左端；
（3）物體在運(yùn)動(dòng)過程中，摩擦力對(duì)物體做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）物塊受重力、支持力、拉力和滑動(dòng)摩擦力處于平衡，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，運(yùn)用正交分解求出繩子拉力的大小．
（2）剪斷繩子，物塊先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度時(shí)，一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體運(yùn)動(dòng)到傳送帶的左端的時(shí)間．
（3）由動(dòng)能定理可以求出摩擦力對(duì)物體做的功．

解答 解：（1）物體處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：
Tsinθ+N=mg，
Tcosθ=f，
滑動(dòng)摩擦力：f=μN(yùn)，
解得：T=$\frac{200}{23}$N≈8.7N；
（2）剪斷后，由牛頓第二定律得：
物體的加速度：a=$\frac{f}{m}$=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²，
物體加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{4}{2}$=2s，
物體加速運(yùn)動(dòng)的距離：x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{4}^{2}}{2×2}$=4m＜6m，
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₂=$\frac{{x}_{2}}{v}$=$\frac{l-{x}_{1}}{v}$=$\frac{6-4}{4}$=0.5s，
物體到達(dá)左端需要的時(shí)間：t=t₁+t₂=2.5s．
（3）由動(dòng)能定理得，摩擦力對(duì)物體做的功：
W=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×4×4²=32J；
答：（1）傳送帶穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)繩子的拉力為8.7N；
（2）某時(shí)刻剪斷繩子，則經(jīng)過2.5s，物體可以運(yùn)動(dòng)到傳送帶的左端；
（3）物體在運(yùn)動(dòng)過程中，摩擦力對(duì)物體做的功是32J．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，解決本題的關(guān)鍵能夠根據(jù)物體的受力，判斷物體的運(yùn)動(dòng)，理清整個(gè)過程中物塊的運(yùn)動(dòng)狀況，結(jié)合牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)定理可以解題．