Question

12．如圖所示，一個(gè)絕緣光滑半圓環(huán)軌道放在豎直向下的勻強(qiáng)電場E中，在環(huán)與環(huán)圓心等高處有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球由靜止開始沿軌道運(yùn)動(dòng)，則（　�。�

• A． 小球運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能不守恒
• B． 小球經(jīng)過環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)速度最大
• C． 在最低點(diǎn)時(shí)球?qū)Νh(huán)的壓力為（mg+qE）
• D． 在最低點(diǎn)時(shí)球?qū)Νh(huán)的壓力為3（mg+qE）

Answer 1

分析 根據(jù)機(jī)械能守恒的條件判斷小球運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能是否守恒，通過動(dòng)能定理判斷小球在何位置速度最大，根據(jù)動(dòng)能定理求出最低點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出球?qū)Νh(huán)的壓力大小．

解答 解：A、小球在運(yùn)動(dòng)的過程中除了重力做功以外，還有電場力做功，機(jī)械能不守恒．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)動(dòng)能定理知，在運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，電場力和重力一直做正功，到達(dá)最低點(diǎn)的速度最大．故B正確．
C、根據(jù)動(dòng)能定理得：mgR+qER=$\frac{1}{2}$mv²，解得：v²=$\frac{2（mg+qE）R}{m}$，
根據(jù)牛頓第二定律得：N-qE-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：N=3（mg+qE），則球?qū)Νh(huán)的壓力為3（mg+qE）．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評 本題考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，知道小球在最低點(diǎn)向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．同時(shí)注意重力和電場力的方向均為豎直向下，故可以等效豎直向下的重力場進(jìn)行分析．