Question

14．回旋加速器是用來加速帶電粒子使它們獲得很大動(dòng)能的儀器，其核心部分是兩個(gè)D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒內(nèi)的狹縫中形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子每次穿過狹縫時(shí)都得到加速（加速時(shí)電壓為U），兩盒放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的粒子電荷量為q、質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為R，求：（設(shè)粒子加速時(shí)質(zhì)量不變，且不考慮粒子從粒子源出來時(shí)具有的能量）
（1）能加速帶電粒子是電場(chǎng)還是磁場(chǎng)，帶電粒子在D形盒內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)；
（2）帶電粒子離開加速器時(shí)的最大速度及最大動(dòng)能；
（3）帶電粒子在D形盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中的受力判斷其運(yùn)動(dòng)；根據(jù)粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)判斷球運(yùn)動(dòng)；
（2）由洛倫茲力提供向心力求的半徑最大時(shí)的速度；
（3）粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間等于粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中時(shí)間之和．

解答 解：（1）能加速帶電粒子的是電場(chǎng)； 帶電粒子在盒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
（2）由qv_mB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得
解得v_m=$\frac{qBR}{m}$．
最大動(dòng)能：${E}_{km}=\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}=\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$
（3）由能量守恒得$\frac{1}{2}$mv²=nqU    
則離子勻速圓周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間t₁=$\frac{nT}{2}$    
離子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的加速度為a=$\frac{qU}{md}$     
勻加速總時(shí)間t₂=$\frac{{v}_{m}}{a}$                   
解得t=t₁+t₂=$\frac{Bπ{R}^{2}}{2U}+\frac{BRd}{U}$．
答：（1）能加速帶電粒子是電場(chǎng)，帶電粒子在D形盒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；
（2）帶電粒子離開加速器時(shí)的最大速度是$\frac{qBR}{m}$，最大動(dòng)能是$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$；
（3）帶電粒子在D形盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是$\frac{Bπ{R}^{2}}{2U}+\frac{BRd}{U}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道回旋加速器利用磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)和電場(chǎng)加速實(shí)現(xiàn)加速粒子，最大速度決定于D形盒的半徑