Question

19．兩物體在不同高度自由下落，同時(shí)落地，第一個(gè)物體下落時(shí)間為t，第二個(gè)物體下落時(shí)間為$\frac{1}{3}$t，當(dāng)?shù)诙�個(gè)物體開始下落時(shí)，兩物體相距（　�。�

• A． $\frac{4}{9}g{t^2}$
• B． $\frac{2}{9}g{t^2}$
• C． $\frac{1}{6}g{t^2}$
• D． $\frac{5}{18}g{t^2}$

Answer 1

分析 從題意可知，兩物體同時(shí)落地，知第二個(gè)物體在第一個(gè)物體下落后$\frac{2t}{3}$開始下落，根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²分別求出兩物體下落的總高度，以及第二個(gè)物體開始下落時(shí)，第一個(gè)物體下落的高度．然后根據(jù)距離關(guān)系求出當(dāng)?shù)诙�個(gè)物體開始下落時(shí)，兩物體相距的距離．

解答 解：第二個(gè)物體在第一個(gè)物體下落$\frac{2t}{3}$后開始下落，此時(shí)第一個(gè)物體下落的高度h₁=$\frac{1}{2}$g（$\frac{2t}{3}$）²=$\frac{2{t}^{2}}{9}$．根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²，知第一個(gè)物體和第二個(gè)物體下落的總高度分別為$\frac{1}{2}$gt2，$\frac{g{t}^{2}}{18}$； 兩物體未下落時(shí)相距$\frac{1}{2}g{t}^{2}$-$\frac{g{t}^{2}}{18}$=$\frac{4}{9}g{t^2}$．所以當(dāng)?shù)诙�個(gè)物體開始下落時(shí)，兩物體相距$\frac{4}{9}g{t^2}$-$\frac{2g{t}^{2}}{9}$=$\frac{2g{t}^{2}}{9}$．故B正確，ACD錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清兩物體的運(yùn)動(dòng)，知道第二個(gè)物體在第一個(gè)物體下落$\frac{2t}{3}$后開始下落，以及掌握自由落體運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$的應(yīng)用．