Question

【題目】如圖所示，在兩根間距為L的水平金屬導(dǎo)軌上，有一個(gè)邊長(zhǎng)為L的正方形金屬線圈，線圈的 ab、cd 邊質(zhì)量均為m，電阻均為 R；ac、bd 邊的質(zhì)量和電阻均不計(jì)。在cd和pq 間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，垂直導(dǎo)軌向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在導(dǎo)軌上，另有一根質(zhì)量為 m、電阻為R的金屬棒 ef，在恒力F的作用下向右運(yùn)動(dòng)。線圈和ef金屬棒與導(dǎo)軌的摩擦因數(shù)均為，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。當(dāng) ef 棒向右運(yùn)行距離為 L 時(shí)，線圈剛好開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求:

（1）ef棒的速度；

（2）ef棒從靜止開(kāi)始，到線圈剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)消耗的時(shí)間；

（3）在ef棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，cd桿消耗的焦耳熱；

（4）當(dāng)ef桿速度多大時(shí)，作用在桿子上的合外力的功率最大，并求出最大功率。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；

（3）

（4），最大值

【解析】

（1）設(shè)ef棒的速度為v，則電動(dòng)勢(shì)E=BLv；

流過(guò)cd的電流 ;

線圈剛剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)：

聯(lián)立解得ef棒的速度：

（2）從ef開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到線圈開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，對(duì)ef由動(dòng)能定理：

其中的； ；

聯(lián)立解得： ，

解得

（3）由能量關(guān)系可知：

其中cd桿消耗的焦耳熱為：

可得：

（4）作用在桿子上的合外力的功率： ，P是v的二次函數(shù)，

由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)時(shí)P最大，最大值為