分析 (1)根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式求出物塊通過最高點(diǎn)時(shí)的速度,結(jié)合動能定理求出物塊到達(dá)B處的動能.
(2)對AB段運(yùn)用動能定理,根據(jù)動能定理得出F與θ的關(guān)系式,結(jié)合數(shù)學(xué)三角函數(shù)求極值的方法得出F的最小值.
解答 解:(1)因?yàn)槲飰K恰好通過圓軌道最高點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律得
mg=mv2R
解得物塊通過最高點(diǎn)的速度為:v=√gR.
物塊從B運(yùn)動到圓軌道的最高點(diǎn),由機(jī)械能守恒得:
EkB=2mgR+12mv2
代入數(shù)據(jù)解得:
物塊到達(dá)B處時(shí)的動能 EkB=6J.
(2)物塊從A運(yùn)動到B,根據(jù)動能定理得:
Fcosθ•L-μ(mg-Fsinθ)L=EkB-0,
代入數(shù)據(jù)有:F=\frac{42}{cosθ+0.75sinθ}=\frac{168}{5cos(θ-37°)}
cosθ+3Fsinθ=168,
可知θ=37°時(shí),F(xiàn)有最小值,最小值為:
Fmin=\frac{168}{5}N=33.6N.
答:
(1)物塊到達(dá)B處的動能為6J.
(2)拉力F的最小值是33.6N.
點(diǎn)評 本題考查了動能定理和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用,對于第二問對數(shù)學(xué)解決物理問題能力要求較高,運(yùn)用數(shù)學(xué)函數(shù)法求極值,需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練.
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A. | “竹排江中游”是以岸上的樹為參考系 | |
B. | “竹排江中游”是以竹排上的人為參考系 | |
C. | “青山兩岸走”是以岸上的樹為參考系 | |
D. | “青山兩岸走”是以竹排上的人為參考系 |
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