Question

足夠長的光滑平臺(tái)與l=20m長的水平傳送帶的上表面平齊，傳送帶始終以v=4m/s的恒定速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，它們之間的間隙能忽略，平臺(tái)A、B兩端靜止放置兩個(gè)大小不計(jì)的滑塊1和滑塊2，兩個(gè)滑塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2，質(zhì)量分別為m₁=3kg，m₂=2kg，現(xiàn)用一個(gè)沿傳送帶方向的水平拉力F作用在滑塊1上，拉力F隨時(shí)間的變化圖象如圖甲所示，在還未到達(dá)B端時(shí)撤去拉力，與滑塊2發(fā)生彈性正碰，求：
（l）t=5s撤去拉力時(shí)滑塊1獲得的速度；
（2）彈性正碰后滑塊1、2的速度；
（3）兩個(gè)滑塊與傳送帶摩擦產(chǎn)生的總熱量．

Answer 1

分析：（1）對(duì)滑塊1應(yīng)用動(dòng)量定理可以求出滑塊的速度．
（2）滑塊1、2碰撞過程動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出碰后滑塊的速度．
（3）求出兩滑塊相對(duì)于皮帶的滑行距離，滑塊克服摩擦力做的功等于產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）對(duì)滑塊1，全過程中力的平均值為：

F

2

，由動(dòng)量定理可得：

F

2

t=m₁v₁-0，
由圖象可知，

12N

2

×5s=3kg×v₁-0，
解得v₁=10m/s，方向水平向右；
（2）碰撞過程，兩滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，
由動(dòng)量守恒定律得：m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂，
由機(jī)械能守恒定律得：

1

2

m₁v₁²=

1

2

m₁v₁′²+

1

2

m₂v₂²，
解得：v₁′=2m/s，方向水平向右，v₂=12m/s，方向水平向右；
（3）碰撞滑塊2的速度v₂=12m/s＞4m/s，即大于傳送帶的速度，
設(shè)滑塊2在傳送帶上的位移為x₀后速度減為4m/s，
由動(dòng)能定理得：-μm₂gx₀=

1

2

m₂v²-

1

2

m₂v₂²，
解得：x₀=32m＞L=20m，則滑塊2相對(duì)于皮帶的滑行距離等于皮帶的長度；
滑塊2滑到皮帶右端時(shí)，對(duì)滑塊2由動(dòng)能定理得：-μm₂gL=

1

2

m₂v₂′²-

1

2

m₂v₂²，解得：v₂′=8m/s，
滑塊2在皮帶上滑行的時(shí)間：t₂=

v2′-v2

-μg

=

8-12

-0.2×10

=2s，
滑塊2相對(duì)于皮帶的滑行距離x₂=L-vt₂=20-4×2=12m
碰撞后滑塊1的速度小于皮帶的速度，設(shè)滑塊1相對(duì)于皮帶靜止時(shí)的時(shí)間為t₁，
則t₁=

△v

a

=

v-v1′

μg

4-2

0.2×10

=1s，
滑塊1相對(duì)于皮帶的滑行距離：
x₁=vt-

v1′+v

2

t=4×1-

2+4

2

×1=1m，
兩個(gè)滑塊與傳送帶摩擦產(chǎn)生的總熱量：
Q=Q₁+Q₂=μm₁gx₁+μm₂gx₂=0.2×3×10×1+0.2×2×10×12=54J；
答：（l）t=5s撤去拉力時(shí)滑塊1獲得的速度為10m/s；（2）彈性正碰后滑塊1、2的速度分別為2m/s、12m/s；（3）兩個(gè)滑塊與傳送帶摩擦產(chǎn)生的總熱量為54J．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道力學(xué)綜合題，有一定的難度，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程與受力情況，應(yīng)用動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理即可正確解題．