Question

2．如圖所示，一半徑R=0.8m的水平圓盤繞過圓心的豎直軸轉動，圓盤邊緣有一質量m=0.1kg的小滑塊，當圓盤轉動的角速度達到某一數(shù)值時，滑塊從圓盤邊緣A點滑落，經(jīng)光滑的過渡圓管（圖中圓管未畫出）進入光滑軌道AB，已知AB為光滑的弧形軌道，A點離B點所在水平面的高度h=0.6m；滑塊與圓盤間動摩擦因數(shù)為μ=0.5，滑塊在運動過程中始終未脫離軌道，不計在過渡圓管處和B點的機械能損失，滑塊可視為質點，最大靜摩擦力近似于滑動摩擦力（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）當滑塊從圓盤上滑落時，滑塊的速度多大；
（2）滑塊滑動到達B點時速度大小是多少；
（3）光滑的弧形軌道與傳送帶相切于B點，滑塊從B點滑上長為5m，傾角為37°的傳送帶，傳送帶順時針勻速轉動，速度為v=3m/s，滑塊與傳送帶間動摩擦因數(shù)也為μ=0.5，當滑塊運動到C點時速度剛好減為零，則BC的距離多遠．

Answer 1

分析 （1）滑塊圓盤上做勻速圓周運動時，由靜摩擦力力提供向心力，靜摩擦力隨著外力的增大而增大，當滑塊即將從圓盤上滑落時，靜摩擦力達到最大值，根據(jù)最大靜摩擦力等于向心力列式求解滑塊即將滑落時的速度；
（2）滑塊從A運動到B，只有重力做功，由機械能守恒定律求出B點的速度．
（3）根據(jù)滑塊到達B點的速度與傳送帶速度的關系，分析滑塊的運動情況，由牛頓第二定律和運動學公式結合解答．或根據(jù)動能定理求解

解答 解：（1）滑塊在圓盤上做圓周運動時，由靜摩擦力充當向心力，當滑塊剛從圓盤上滑落時，有
  μmg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)，解得：v_A=$\sqrt{μgR}$=$\sqrt{0.5×10×0.8}$=2m/s
（2）滑塊從A運動到B，只有重力做功，遵守機械能守恒定律，則有
  mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
可得 v_B=$\sqrt{{v}_{A}^{2}+2gh}$=$\sqrt{4+2×10×0.6}$=4m/s
（3）設滑塊在傳送帶上滑距離為S₁時速度與傳送帶相同，再上滑距離為S₂時速度為零．
對于滑塊從B到速度與傳送帶相同的過程，由動能定理得：
-（mgsin37°+μmgcos37°）S₁=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 S₁=0.35m
滑塊速度與傳送帶相同時，由于μmgcos37°＜mgsin37°，則滑塊繼續(xù)向上做勻減速運動，由動能定理得
  （μmgcos37°-mgsin37°）S₂=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得 S₂=2.25m
故BC間的距離為 S=S₁+S₂=2.6m
答：
（1）當滑塊從圓盤上滑落時，滑塊的速度是2m/s；
（2）滑塊滑動到達B點時速度大小是4m/s；
（3）BC的距離是2.6m．

點評 本題關鍵把物體的各個運動過程的受力情況和運動情況分析清楚，然后結合向心力知識、動能定理等規(guī)律進行研究．