Question

20．如圖所示，傾角為θ的足夠長粗糙斜面固定于水平地面上，可視作質(zhì)點(diǎn)的小物塊從斜面底端以初速度v₀滑上斜面，小物塊能從斜面上返回，且返回斜面底端時(shí)物塊的速度為v，已知重力加速度為g，以下判斷正確的有（　�。�

• A． 小物塊上滑時(shí)加速度大小比下滑時(shí)小
• B． 小物塊上滑時(shí)間比下滑時(shí)間長
• C． 根據(jù)題中條件可求出物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)
• D． 根據(jù)題中條件可求出物塊沿斜面上滑的最大距離

Answer 1

分析 物體在斜面上上滑和下滑時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，即可判斷大小，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式分析上滑與下滑的時(shí)間關(guān)系．運(yùn)用速度位移公式分析能否求出摩擦因數(shù)及物塊沿斜面上滑的最大距離．

解答 解：A、斜面粗糙，物塊在運(yùn)動(dòng)過程中受到滑動(dòng)摩擦力作用．在上滑過程中，根據(jù)牛頓第二定律可得 mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，解得 a₁=gsinθ+μgcosθ
在下滑過程中，根據(jù)牛頓第二定律可知，mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，解得：a₂=gsinθ-μgcosθ，則a₁＞a₂．即小物塊上滑時(shí)加速度大小比下滑時(shí)大，故A錯(cuò)誤；
B、上滑和下滑的位移大小相等，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式x=$\frac{1}{2}$at²可知，小物塊上滑時(shí)間比下滑時(shí)間短，故B錯(cuò)誤；
C、在上滑過程中，根據(jù)速度位移公式可知：2a₁x=v₀²，
下滑階段：2a₂x=v²．
結(jié)合a₁=gsinθ+μgcosθ，a₂=gsinθ-μgcosθ，聯(lián)立可得 μ=$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}^{2}}{{v}_{0}^{2}+{v}^{2}}$tanθ，所以可求得物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
因此可求得a₁，由2a₁x=v₀²，可得物塊上滑的最大位移x，故CD正確；
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，關(guān)鍵是分清物體的運(yùn)動(dòng)過程及受力分析即可判斷．對(duì)于CD兩項(xiàng)，也可以根據(jù)動(dòng)能定理列式分析．