Question

11．如圖所示，在地面上方的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q 的小球，系在一根長(zhǎng)為 L 的絕緣細(xì)線一端，可以在豎直平面內(nèi)繞 O 點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)．AB 為圓周的水平直徑，CD 為豎直直徑．已知重力加速度為 g，電場(chǎng)強(qiáng)度E=$\frac{mg}{q}$．下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 若小球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則它運(yùn)動(dòng)的最小速度v$≥\sqrt{\sqrt{2}gL}$
• B． 若小球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則小球運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能最大
• C． 若小球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在 A、B 兩點(diǎn)所受繩的拉力大小相差 6mg
• D． 若在 A 點(diǎn)給小球以大小為$\sqrt{2gL}$、方向豎直向上的初速度，它將能夠到達(dá)B點(diǎn)

Answer 1

分析 掌握重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系，掌握合外力做功與動(dòng)能變化的關(guān)系，除重力和彈力外其它力做功與機(jī)械能變化的關(guān)系，注意將重力場(chǎng)和電場(chǎng)的總和等效成另一個(gè)“合場(chǎng)”，將重力場(chǎng)中的豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與本題的圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)行類比

解答 解：A、由于電場(chǎng)強(qiáng)度E=$\frac{mg}{q}$，故mg=Eq，物體的加速度大小為a=$\sqrt{2g}$，故若小球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則它運(yùn)動(dòng)的最小速度為v，則有：$\sqrt{2}mg=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{L}$，解得，v=$\sqrt{\sqrt{2}gL}$，故A正確；
B、除重力和彈力外其它力做功等于機(jī)械能的增加值，若小球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做功最多，故到B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能最大，故B正確；
C、在A點(diǎn)：${T}_{A}^{\;}+Eq=m\frac{{v}_{A}^{2}}{L}$①，在B點(diǎn)：${T}_{B}^{\;}-Eq=m\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$②
由A到B，根據(jù)動(dòng)能定理：$Eq•2L=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$③
${T}_{B}^{\;}-{T}_{A}^{\;}=m\frac{{v}_{B}^{2}-{v}_{A}^{2}}{L}+2Eq=6Eq=6mg$，故C正確；
D、小球運(yùn)動(dòng)的最小速度為v=$\sqrt{\sqrt{2}gL}$，若將小球在A點(diǎn)以大小為$\sqrt{2gL}$的速度豎直向上拋出，小球?qū)��?huì)沿圓周運(yùn)動(dòng)，故D正確．
故選：ABCD

點(diǎn)評(píng) 掌握合外力做功與動(dòng)能的關(guān)系、注意類比法的應(yīng)用，小球能夠完成圓周運(yùn)動(dòng)的條件是絲線的拉力大于或等于零，在最高點(diǎn)的速度最小恰好滿足重力與電場(chǎng)力的提供向心力，此最高點(diǎn)在AD弧線的中點(diǎn)．