Question

6．兩塊豎直足夠長(zhǎng)的平行板間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)中用長(zhǎng)為2.4$\sqrt{3}$cm的絲線懸一帶電小球，平衡于跟豎直方向成30°角的位置，如圖所示，此時(shí)小球離負(fù)極板0.05m．求：
（1）若把小球提起，使絲線水平，然后釋放小球，問小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)速度多大？
（2）球在平衡位置時(shí)將絲線剪斷，小球?qū)⒆龊畏N運(yùn)動(dòng)？何時(shí)碰板？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理列式，結(jié)合平衡方程求出電場(chǎng)力，即可得出最低點(diǎn)速度
（2）小球此時(shí)受到重力豎直向下，電場(chǎng)力水平向右，繩子拉力沿繩子向上，處于三力平衡狀態(tài)，如將細(xì)線剪斷，其余二力的合力一定沿繩子的反方向，大小等于原先繩子的力，所以小球?qū)⒆鰟蚣铀僦本�運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律解出物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）可知小球帶正電，擺到最低點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得
$mgL-qEL=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$①
平衡時(shí)有：qE=mgtan30°②
所以：${v}_{B}^{\;}=\sqrt{2gL（1-tan30°）}=\sqrt{20×2.4\sqrt{3}×（1-\frac{\sqrt{3}}{3}）}$=0.6m/s
（2）球在平衡位置時(shí)將絲線剪斷，小球做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)
${a}_{水平}^{\;}=\frac{qE}{m}=gtan30°=10×\frac{\sqrt{3}}{3}=5.77m/{s}_{\;}^{2}$
s=0.05m
根據(jù)$s=\frac{1}{2}{a}_{水平}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
解得：$t=\sqrt{\frac{2s}{{a}_{水平}^{\;}}}=\sqrt{\frac{2×0.05}{5.77}}=0.13s$
答：（1）若把小球提起，使絲線水平，然后釋放小球，小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)速度0.6m/s
（2）球在平衡位置時(shí)將絲線剪斷，小球?qū)⒆龀跛俣葹榱愕膭蚣铀僦本�運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.13s碰板

點(diǎn)評(píng) 關(guān)鍵在于小球釋放之前的受力分析要準(zhǔn)確無誤，并能解出小球受到的繩子拉力，小球釋放后的合力與原來繩子的拉力大小相等方向相反．