Question

16．如圖所示，固定在同一水平面內(nèi)的兩根平行長直金屬導(dǎo)軌的間距為L，其左端接有阻值為R的電阻，整個裝置處在豎直向上、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中．一質(zhì)量為m的導(dǎo)體桿ab垂直于導(dǎo)軌放置，且與兩導(dǎo)軌保持良好接觸．現(xiàn)桿在水平向右、垂直于桿的恒力F作用下從靜止開始沿導(dǎo)軌運動距離d時，速度恰好達到穩(wěn)定狀態(tài)（運動過程中桿始終與導(dǎo)軌保持垂直）．設(shè)桿接入電路的電阻為r，導(dǎo)軌電阻不計，不計一切摩擦．試求：
（1）導(dǎo)體桿ab達到穩(wěn)定狀態(tài)時通過導(dǎo)體桿的電流大小和方向；
（2）導(dǎo)體桿達到穩(wěn)定狀態(tài)時，ab桿的速度大小；
（3）導(dǎo)體桿從靜止開始沿導(dǎo)軌運動距離d的過程中電阻R產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)共點力的平衡條件結(jié)合安培力的計算公式求解電流強度，根據(jù)右手定則判斷桿中電流方向； 
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律結(jié)合閉合電路的歐姆定律求解速度大��；
（3）根據(jù)動能定理求解產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）導(dǎo)體桿ab在恒力F作用下做加速度減小的加速運動，當加速度為零的時候，導(dǎo)體桿ab達到最大速度，此后做勻速直線運動，即穩(wěn)定狀態(tài)．
有：F=F_安
且F_安=BIL
聯(lián)立得：I=$\frac{F}{BL}$
根據(jù)右手定則，桿中電流方向為b→a； 
（2）導(dǎo)體桿ab 到達穩(wěn)定狀態(tài)時，桿ab 產(chǎn)生電動勢：E=BLv_m，v_m即為ab桿的速度大小．
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：I=$\frac{E}{R+r}$
解得：v_m=$\frac{F（R+r）}{{{B^2}{L^2}}}$；
（3）設(shè)導(dǎo)體桿從靜止開始沿導(dǎo)軌運動距離d時回路產(chǎn)生的熱量為Q，
由動能定理得：Fd-Q=$\frac{1}{2}m{V_m}$²
則電阻R上產(chǎn)生的熱量Q_R=$\frac{R}{R+r}$•Q
聯(lián)立解得：Q_R=$\frac{RFd}{R+r}-\frac{{mR{F^2}（R+r）}}{{2{B^4}{L^4}}}$．
答：（1）導(dǎo)體桿ab達到穩(wěn)定狀態(tài)時通過導(dǎo)體桿的電流大小$\frac{F}{BL}$，電流方向為b→a；
（2）導(dǎo)體桿達到穩(wěn)定狀態(tài)時，ab桿的速度大小為$\frac{F（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）導(dǎo)體桿從靜止開始沿導(dǎo)軌運動距離d的過程中電阻R產(chǎn)生的熱量為$\frac{RFd}{R+r}-\frac{mR{F}^{2}（R+r）}{2{B}^{4}{L}^{4}}$．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．