Question

19．如圖，在x＞0的空間存在沿x軸正方向的勻強電場，在x＜0的空間中存在沿x軸負(fù)方向的勻強電場，場強大小均為E．一電子（-e，m）（不計重力）從x=d處的P點以初速度v₀沿y軸正方向進入電場區(qū)域，求
（1）電子x方向分運動的周期；
（2）電子第二次通過y軸時的速度大小；
（3）電子運動的軌跡與y軸的各個交點中任意兩個交點間的距離．

Answer 1

分析 （1）電子垂直電場方向進入電場，在沿電場方向先做勻加速直線運動，然后做勻減速直線運動，在垂直電場方向做勻速直線運動，根據(jù)運動學(xué)公式和牛頓第二定律，結(jié)合運動的對稱性求出電子在x方向分運動的周期．
（2）結(jié)合電子在y方向上做勻速直線運動，根據(jù)對稱性和周期性求出任意兩個交點的距離．

解答 解：（1）電子在電場中運動的受力情況及軌跡如圖甲所示．
在x＞0的空間中，沿y軸正方向以v0的速度做勻速直線運動，沿x軸負(fù)方向做勻加速直線運動，設(shè)加速度的大小為a，
則F=eE=ma，d=$\frac{1}{2}$at²
解得：t₁=$\sqrt{\frac{2md}{eE}}$
電子從A點進入x＜0的空間后，沿y軸正方向仍做v₀的勻速直線運動，沿x軸負(fù)方向做加速度大小仍為a的勻減速直線運動，到達Q點．
根據(jù)運動的對稱性得，電子在x軸方向速度減為零的時間為：t₂=t₁=$\sqrt{\frac{2md}{eE}}$
電子的x方向分運動的周期：T=4t₁=4$\sqrt{\frac{2md}{eE}}$
（2）由以上的分析可知，粒子第二次通過y軸時速度的大小與第一次通過y軸的速度大小相等，
沿x軸方向的分速度的大�。�${v}_{x}=a{t}_{1}=\sqrt{\frac{2eEd}{m}}$
電子第二次通過y軸時的速度大�。�$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{x}^{2}}=\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2eEd}{m}}$
（3）電子運動的軌跡與y軸的各個交點中任意兩個交點間的距離等于電子沿y軸正方向的半個周期內(nèi)的位移，即：
$L={v}_{0}•\frac{1}{2}T=2{v}_{0}\sqrt{\frac{2md}{eE}}$．
答：（1）電子x方向分運動的周期是4$\sqrt{\frac{2md}{eE}}$；
（2）電子第二次通過y軸時的速度大小是$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2eEd}{m}}$；
（3）電子運動的軌跡與y軸的各個交點中任意兩個交點間的距離是$2{v}_{0}\sqrt{\frac{2md}{eE}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道電子在沿電場方向和垂直電場方向上的運動規(guī)律，抓住對稱性和周期性，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行求解．