Question

8．如圖所示，傾角為α的斜面A被固定在水平面上，細(xì)線(xiàn)的一端固定于墻面，另一端跨過(guò)斜面頂端的小滑輪與物塊B相連，B靜止在斜面上．滑輪左側(cè)的細(xì)線(xiàn)水平，右側(cè)的細(xì)線(xiàn)與斜面平行．A的質(zhì)量為B質(zhì)量的2倍．撤去固定A的裝置后，A、B均做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g．在B沒(méi)有離開(kāi)斜面的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（可能用到的數(shù)學(xué)公式1-cosα=2sin²$\frac{α}{2}$）（　　）

• A． A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
• B． B的速度方向一定沿斜面向下
• C． A、B速度v_A、v_B滿(mǎn)足v_B=2v_Asin$\frac{α}{2}$
• D． 當(dāng)A滑動(dòng)的位移為x時(shí)，A的速度大小v_A=$\sqrt{\frac{2gxsina}{3-2cosa}}$

Answer 1

分析 分析各力的做功情況，明確系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒；
同時(shí)分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，明確二者運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，結(jié)合各自位移存在的幾何關(guān)系，及三角知識(shí)，結(jié)合相似三角形，得出速度之比等于位移之比，從而求出AB速度的關(guān)系，并求出位移為x時(shí)的速度大小．

解答 解：A、由于細(xì)線(xiàn)的拉力看作內(nèi)力，且左側(cè)繩頭處不做功，故系統(tǒng)只有重力做功，故AB組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故A正確；
B、兩物體運(yùn)動(dòng)如圖所示，由圖可知，B不是沿斜面運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；
C、撤去固定A的裝置后，A、B均做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，當(dāng)A滑動(dòng)的位移為x時(shí)，設(shè)B的位移大小s，依據(jù)幾何關(guān)系有：

則有：s_x=x（1-cosα）
s_y=xsinα
且s=$\sqrt{{s}_{x}^{2}+{s}_{y}^{2}}$；
解得：s=x$\sqrt{2（1-cosα）}$=2xsin$\frac{α}{2}$；
因B的下降的高度為s_y=xsinα；
根據(jù)系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒定律，則有：
mgs_y=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²
如下圖所示，畫(huà)陰影部分的三角形相似，依據(jù)位移之比等于速度之比，

可得：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\frac{x}{s}$
則有：v_B=v_A$\sqrt{2（1-cosα）}$=2v_Asin$\frac{α}{2}$
解得：v_A=$\sqrt{\frac{2gxsinα}{3-2cosα}}$，故CD正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查機(jī)械能守恒定律以及運(yùn)動(dòng)的合成和分解，能明確兩者的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，找出對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)軌跡，同時(shí)明確細(xì)線(xiàn)的拉力作為內(nèi)力處理，繩頭與左側(cè)繩相連處沒(méi)有位移，故拉力對(duì)系統(tǒng)不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒．