Question

9．在建筑工地上經(jīng)常要使用到小推車來運(yùn)送各種建筑材料（如圖1所示），現(xiàn)要求將一輛裝滿材料的小推車從坡底面沿坡面推上坡頂面（如圖2所示），已知斜坡高為H，坡角β=53°．假設(shè)工人的最大推力為裝滿材料的小推車總重力的$\frac{9}{8}$倍，小車在斜坡上動(dòng)摩擦因數(shù)均是0.75，若兩個(gè)人一直都用最大推力沿前進(jìn)方向推車，將小車推上坡頂．求：
（1）他們至少在離坡腳何處開始推車；
（2）推上坡頂所用總時(shí)間是多少？（答案用坡高H和重力加速度g表示，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）小車在坡底面的運(yùn)動(dòng)根據(jù)動(dòng)能定理求得速度，在斜面上根據(jù)動(dòng)能i動(dòng)力即可求得；
（2）小車在坡底做勻變速運(yùn)動(dòng)，在斜面上做勻變速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平均速度為初末速度和的一半，利用位移時(shí)間求得時(shí)間

解答 解：（1）設(shè)至少在離坡腳x開始推車，由小推車在坡底面上的運(yùn)動(dòng)可得$2•\frac{9}{8}mg•x-0.75•mg•x=\frac{1}{2}m{v^2}-0$
小推車在坡面上的運(yùn)動(dòng)$-mg•H-0.75•mgcos{53^0}•\frac{H}{{sin{{53}^0}}}=0-\frac{1}{2}m{v^2}$
聯(lián)立得$x=\frac{25}{24}H$；$v=\frac{5}{4}\sqrt{2gH}$
（2）小推車在坡底面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為${t_1}=\frac{x}{{\frac{1}{2}（0+v）}}=\frac{5}{3}\sqrt{\frac{H}{2g}}$
小推車在坡面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為${t_2}=\frac{{H/tan{{53}^0}}}{{\frac{1}{2}（v+0）}}=\frac{6}{5}\sqrt{\frac{H}{2g}}$
則總時(shí)間為$t={t_1}+{t_2}=\frac{43}{15}\sqrt{\frac{H}{2g}}$

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)于物體的受力分析，及整體和局部的聯(lián)系，明確勻變速直線運(yùn)動(dòng)平均速度等于初末速度和的一半，此方法相對(duì)簡(jiǎn)單，難度中等．