Question

10．如圖所示，平行金屬板長為L，一個帶電為+q質(zhì)量為m的粒子以初速度v₀緊貼上板垂直射入電場，剛好從下板邊緣射出，末速度恰與下板成60°角，粒子重力不計，求：
（1）粒子末速度大小 
（2）電場強(qiáng)度 
（3）兩極板間距離．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，由運(yùn)動的合成與分解可知粒子的末速度的大小；
（3）將粒子的運(yùn)動分解為水平方向的勻速運(yùn)動和豎直方向的勻加速直線運(yùn)動，則由運(yùn)動的合成與分解可求得電場強(qiáng)度；
（2）由動能定理可求得兩板間的距離．

解答 解：（1）粒子離開電場時速度如圖所示，
由圖示可知：v=$\frac{{v}_{0}}{cos60°}$=2v₀；
（3）帶電粒子做類平拋運(yùn)動，
在水平方向上：L=v₀t，
粒子離開電場時，粒子豎直方向的分速度：v_y=v₀tan60°，
兩板間的距離：d=y=$\frac{{v}_{y}}{2}$t，
解得：d=$\frac{\sqrt{3}}{2}$L；
（2）粒子從射入電場到離開電場，
由動能定理得：qEd=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：E=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{qL}$；
答：（1）粒子末速度大小為2ν₀；
（2）電場強(qiáng)度大小為$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{qL}$；
（3）兩極板間距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$L．

點(diǎn)評 帶電粒子在電場中的運(yùn)動，若垂直電場線進(jìn)入則做類平拋運(yùn)動，要將運(yùn)動分解為沿電場線和垂直于電場線兩個方向進(jìn)行分析，利用直線運(yùn)動的規(guī)律進(jìn)行求解．