Question

19．在北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中有部分衛(wèi)星為同步衛(wèi)星，這些衛(wèi)星在通訊等方面起到重要作用．已知地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)周期為T．求：
（1）同步衛(wèi)星的角速度；
（2）同步衛(wèi)星的軌道半徑．

Answer 1

分析 地球同步衛(wèi)星公轉(zhuǎn)周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，根據(jù)萬有引力提供向心力及在地球表面萬有引力等于重力，列式即可解題．

解答 解：（1）地球自轉(zhuǎn)周期為T，依據(jù)角速度與周期公式，則有，同步衛(wèi)星的角速度為：ω=$\frac{2π}{T}$
（2）設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，地球同步衛(wèi)星軌道半徑為r，則
同步衛(wèi)星所受萬有引力等于向心力：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
在地球表面上引力等于重力：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
故同步衛(wèi)星的軌道半徑為r=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
答：（1）同步衛(wèi)星的角速度$\frac{2π}{T}$；
（2）同步衛(wèi)星的軌道半徑$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$．

點評 本題要知道萬有引力提供向心力，在地球表面萬有引力等于重力，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．